P વજન ધરાવતો એક નક્કર અર્ધગોળો તેની વક્ર સપાટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $R$ એ અર્ધગોળાની ત્રિજ્યા છે. નક્કર અર્ધગોળાનું ગુરુત્વકેન્દ્ર તેની સમતલ સપાટીના કેન્દ્રથી $3R/8$ અંતરે હોય છે. આપેલ ગોઠવણી માટે,સંપર્ક બિ

Vedclass · Accepted Answer

$\mu = \frac{Q}{\sqrt{P(P + 2Q)}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $R$ એ અર્ધગોળાની ત્રિજ્યા છે. નક્કર અર્ધગોળાનું ગુરુત્વકેન્દ્ર તેની સમતલ સપાટીના કેન્દ્રથી $3R/8$ અંતરે હોય છે. આપેલ ગોઠવણી માટે,સંપર્ક બિંદુ $O$ લો. ઢળતા સમતલ પરના સંપર્ક બિંદુ $O$ ની આસપાસ ટોર્ક લેતા,સમતલ સપાટીને સમક્ષિતિજ રાખવા માટે ચોખ્ખો ટોર્ક શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે $\phi$ એ સમતલનો નમન કોણ છે. વજન $P$ અર્ધગોળાના ગુરુત્વકેન્દ્ર પર કાર્ય કરે છે અને $Q$ કિનારી પર કાર્ય કરે છે. સિસ્ટમની ભૂમિતિ પરથી,સંતુલન માટેની શરત $P(R \sin \phi) = Q(R - R \sin \phi)$ છે,જ્યાં $R$ ત્રિજ્યા છે. સાદું રૂપ આપતા,$P \sin \phi = Q(1 - \sin \phi) \implies \sin \phi (P + Q) = Q \implies \sin \phi = \frac{Q}{P+Q}$. અર્ધગોળો ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર સંતુલનમાં રહે તે માટે,ઘર્ષણાંક $\mu$ એ $\mu \ge 	an \phi$ નું પાલન કરવું જોઈએ. જેમ કે $\sin \phi = \frac{Q}{P+Q}$,આપણી પાસે $\cos \phi = \sqrt{1 - \sin^2 \phi} = \sqrt{1 - \left(\frac{Q}{P+Q}ight)^2} = \frac{\sqrt{P^2 + 2PQ}}{(P+Q)}$ છે. આમ,$	an \phi = \frac{\sin \phi}{\cos \phi} = \frac{Q}{\sqrt{P(P+2Q)}}$. તેથી,ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંક $\mu = \frac{Q}{\sqrt{P(P+2Q)}}$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module