एक ठोस गोला एक क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क | vedclass

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Question

(C) बिना फिसले लुढ़कते हुए एक ठोस गोले के लिए,घूर्णन अक्ष के परितः कोणीय संवेग $L = I_{com}\omega = (\frac{2}{5}MR^2)\omega$ होता है।चूंकि $V_{com} =

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$4$

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(C) बिना फिसले लुढ़कते हुए एक ठोस गोले के लिए,घूर्णन अक्ष के परितः कोणीय संवेग $L = I_{com}\omega = (\frac{2}{5}MR^2)\omega$ होता है।चूंकि $V_{com} = R\omega$,इसलिए $L = \frac{2}{5}MR^2(\frac{V_{com}}{R}) = \frac{2}{5}MRV_{com}$ प्राप्त होता है।कुल गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}I_{com}\omega^2 + \frac{1}{2}MV_{com}^2 = \frac{1}{2}(\frac{2}{5}MR^2)(\frac{V_{com}}{R})^2 + \frac{1}{2}MV_{com}^2 = \frac{1}{5}MV_{com}^2 + \frac{1}{2}MV_{com}^2 = \frac{7}{10}MV_{com}^2$ होती है।अनुपात $\frac{L}{K} = \frac{\frac{2}{5}MRV_{com}}{\frac{7}{10}MV_{com}^2} = \frac{2}{5} 	imes \frac{10}{7} 	imes \frac{R}{V_{com}} = \frac{4}{7} 	imes \frac{R}{R\omega} = \frac{4}{7\omega}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\frac{L}{K} = \frac{\pi}{22}$,इसलिए $\frac{4}{7\omega} = \frac{\pi}{22}$। यदि हम $\pi \approx \frac{22}{7}$ लें,तो $\frac{4}{7\omega} = \frac{22/7}{22} = \frac{1}{7}$ प्राप्त होता है।अतः,$7\omega = 28$,जिससे $\omega = 4\,rad/s$ प्राप्त होता है।

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