કણોની એક ગોલીય સંમિત ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રણાલીની દળ ઘનતા $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{માટે } r \leq R \\ 0 & \text{માટે } r > R \end{cases}$ છે,જ્યાં $\rho_0$ એક અચળાંક છે. એક પરીક્ષણ દળ કણોના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર ગતિ કરી શકે છે. પ્રણાલીના કેન્દ્રથી અંતર $r$ $(0 < r < \infty)$ ના વિધેય તરીકે તેની ઝડપ $V$ નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$: પૃથ્વીની આસપાસ તેની ભ્રમણકક્ષામાં ચંદ્રની કોણીય ઝડપ,સૂર્યની આસપાસ તેની ભ્રમણકક્ષામાં પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ કરતા વધારે છે.
કારણ $(R)$: ચંદ્રને પૃથ્વીની આસપાસ ફરવા માટે પૃથ્વીને સૂર્યની આસપાસ ફરવા માટે લાગતા સમય કરતા ઓછો સમય લાગે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $(r)$ સાથે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતા $(E)$ ની નિર્ભરતા નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા યોગ્ય રીતે દર્શાવવામાં આવી છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન ગોળો $A$,ગોળાના કેન્દ્રથી $2R$ અંતરે રહેલા નાના કણ $B$ પર $F$ જેટલું બળ લગાડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળા $A$ માંથી $R$ વ્યાસનો એક ગોળાકાર ભાગ કાપી લેવામાં આવે છે. જો $F^{\prime}$ એ બાકી રહેલા ગોળા $A$ અને કણ $B$ વચ્ચેનું નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હોય,તો $F$ અને $F^{\prime}$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ શોધો.

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોવું જોઈએ?