$5 \times 10^3 \, N/m$ જેટલો સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને શરૂઆતમાં તેની અખિંચિત સ્થિતિમાંથી $5 \, cm$ ખેંચવામાં આવે છે. ત્યારબાદ તેને વધુ $5 \, cm$ ખેંચવા માટે જરૂરી કાર્ય .............. $N-m$ છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{1}{2 - \cos 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = A + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2}$ હોય,તો $A-B$ ની કિંમત શોધો.

સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા બે ઘન ગોળાઓ $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r_A$ અને $r_B$ છે. બંને ગોળાઓને ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ માટે માન્ય પરિસ્થિતિઓ હેઠળ સમાન તાપમાનથી ઠંડા કરવામાં આવે છે. $A$ અને $B$ ના તાપમાનમાં થતા ફેરફારના દરનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

$\mu_1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા દ્રવ્યમાંથી બનેલો એક દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\mu_2$ અને $\mu_3$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે પ્રવાહીઓની વચ્ચે મૂકવામાં આવ્યો છે. આપેલ છે કે $\mu_2 > \mu_1 > \mu_3$. પ્રકાશનું એક પહોળું,સમાંતર કિરણપુંજ ડાબી બાજુથી લેન્સ પર આપાત થાય છે. આ લેન્સ શું ઉત્પન્ન કરશે?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.