आकृति में M द्रव्यमान और L भुजा वाली एक वर्गा | vedclass

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Question

(B) एक वर्गाकार प्लेट के द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और एक भुजा के समानांतर अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{CM} = \frac{M L^{2}}{12}$ होता है।समां

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11 M L^{2}}{24}$

Vedclass · Answer

(B) एक वर्गाकार प्लेट के द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और एक भुजा के समानांतर अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{CM} = \frac{M L^{2}}{12}$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और प्लेट के समतल में $	heta$ कोण पर झुकी हुई अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{	heta} = I_{CM} = \frac{M L^{2}}{12}$ होता है (क्योंकि एक वर्ग के लिए,द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली समतल की किसी भी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण समान होता है)।अब,हम समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हैं: $I = I_{CM} + M d^{2}$,जहाँ $d$ द्रव्यमान केंद्र से दी गई अक्ष की लंबवत दूरी है।वर्ग के केंद्र से एक शीर्ष से गुजरने वाली और क्षैतिज के साथ $15^{\circ}$ का कोण बनाने वाली अक्ष की दूरी $d = \frac{L}{\sqrt{2}} \sin(45^{\circ} + 15^{\circ}) = \frac{L}{\sqrt{2}} \sin(60^{\circ}) = \frac{L}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} L}{2 \sqrt{2}}$ है।अतः,$I = \frac{M L^{2}}{12} + M \left( \frac{\sqrt{3} L}{2 \sqrt{2}} ight)^{2} = \frac{M L^{2}}{12} + M \left( \frac{3 L^{2}}{8} ight) = \frac{M L^{2}}{12} + \frac{9 M L^{2}}{24} = \frac{2 M L^{2} + 9 M L^{2}}{24} = \frac{11 M L^{2}}{24}$.

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