$700 \ kg$ દળ ધરાવતી હોડીને $1 \ m/s$ ની અચળ ઝડપે પાણીમાં ધકેલવા માટે $120 \ N$ ના સ્થિર બળની જરૂર પડે છે. જો હોડીને સ્પ્રિંગ સાથે બાંધવામાં આવે અને $450 \ N$ ના બળ દ્વારા સંતુલન સ્થિતિથી $2 \ m$ અંતરે રાખવામાં આવે,તો અવમંદિત $SHM$ ની કોણીય આવૃત્તિ $rad/s$ માં શોધો.

બળજબરીપૂર્વકના દોલનોમાં,એક કણ કઈ આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે?

એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x(t) = e^{-0.1 t} \cos(10 \pi t + \varphi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $t$ સેકન્ડમાં છે. તેના કંપનનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય આશરે કેટલો હશે ($s$ માં)?

અવમંદિત દોલનો (damped oscillation) ના કિસ્સામાં,દોલનની આવૃત્તિ ............ હોય છે.

$3000 \; kg$ દળ ધરાવતી એક કારમાં તમે મુસાફરી કરી રહ્યા છો. ધારો કે તમે તેની સસ્પેન્શન સિસ્ટમના દોલનોની લાક્ષણિકતાઓ તપાસી રહ્યા છો. જ્યારે આખી કાર તેના પર મૂકવામાં આવે છે ત્યારે સસ્પેન્શન $15 \; cm$ જેટલું નીચે દબાય છે. વળી,એક પૂર્ણ દોલન દરમિયાન દોલનનો કંપવિસ્તાર $50 \%$ જેટલો ઘટે છે. નીચેના મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવો:
$(a)$ સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને
$(b)$ એક પૈડા માટે સ્પ્રિંગ અને શોક એબ્સોર્બર સિસ્ટમનો ડેમ્પિંગ અચળાંક $b$,ધારો કે દરેક પૈડું $750 \; kg$ દળને ટેકો આપે છે.

જો એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો કંપનવિસ્તાર $10 \ s$ ના સમયમાં તેના પ્રારંભિક કંપનવિસ્તારના અડધા જેટલો થઈ જાય, તો ઓસિલેટરની યાંત્રિક ઉર્જા તેની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જાના અડધી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($s$ માં)?