$3000 \; kg$ દળ ધરાવતી એક કારમાં તમે મુસાફરી કરી રહ્યા છો. ધારો કે તમે તેની સસ્પેન્શન સિસ્ટમના દોલનોની લાક્ષણિકતાઓ તપાસી રહ્યા છો. જ્યારે આખી કાર તેના પર મૂકવામાં આવે છે ત્યારે સસ્પેન્શન $15 \; cm$ જેટલું નીચે દબાય છે. વળી,એક પૂર્ણ દોલન દરમિયાન દોલનનો કંપવિસ્તાર $50 \%$ જેટલો ઘટે છે. નીચેના મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવો:
$(a)$ સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને
$(b)$ એક પૈડા માટે સ્પ્રિંગ અને શોક એબ્સોર્બર સિસ્ટમનો ડેમ્પિંગ અચળાંક $b$,ધારો કે દરેક પૈડું $750 \; kg$ દળને ટેકો આપે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) કારનું દળ,$m = 3000 \; kg$.
સસ્પેન્શન સિસ્ટમમાં સ્થાનાંતર,$x = 15 \; cm = 0.15 \; m$.
કારના દળને ટેકો આપવા માટે $4$ સ્પ્રિંગ સમાંતરમાં છે.
પુનઃસ્થાપક બળ માટેનું સમીકરણ $F = 4kx = mg$ છે.
આમ,એક પૈડા માટે સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = \frac{mg}{4x} = \frac{3000 \times 9.8}{4 \times 0.15} = 49000 \; N/m = 4.9 \times 10^4 \; N/m$.
એક પૈડા માટે,દળ $M = 750 \; kg$.
દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{750}{49000}} \approx 0.778 \; s$.
દોલનનો કંપવિસ્તાર $50 \%$ ઘટે છે,તેથી $A = A_0 e^{-bt/2M} = 0.5 A_0$.
પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(2) = \frac{bt}{2M}$.
$b = \frac{2M \ln(2)}{T} = \frac{2 \times 750 \times 0.693}{0.778} \approx 1336.5 \; kg/s$.

Explore More

Similar Questions

અવમંદિત દોલનોમાં,અવમંદન બળ એ દોલકના વેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જો કંપવિસ્તાર $1 \, s$ માં તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય $A_0$ ના અડધા જેટલો થઈ જાય,તો $2 \, s$ પછી કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

એક સાદું લોલક હવામાં $T$ આવર્તકાળ અને $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે. જેમ જેમ સમય પસાર થાય છે તેમ,

જ્યારે અલગ-અલગ મૂળભૂત આવૃત્તિઓ ધરાવતા બે વાયોલિનના તારને સંગીત વગાડવા માટે કંપિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે શું તેઓ અનુનાદ (resonance) ઉત્પન્ન કરી શકે છે?

જો એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનો કંપનવિસ્તાર $10 \ s$ ના સમયમાં તેના પ્રારંભિક કંપનવિસ્તારના અડધા જેટલો થઈ જાય, તો ઓસિલેટરની યાંત્રિક ઉર્જા તેની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જાના અડધી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($s$ માં)?

$m$ દળનો એક કણ સ્પ્રિંગ (સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$) સાથે જોડાયેલ છે અને તેની પ્રાકૃતિક કોણીય આવૃત્તિ $\omega_0$ છે. ઓસિલેટર પર $\cos \omega t$ (જ્યાં $\omega \neq \omega_0$) ના પ્રમાણમાં એક બાહ્ય બળ $F(t)$ લગાડવામાં આવે છે. ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર કોના પ્રમાણમાં હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo