$l$ લંબાઈ અને $M$ દળનો એક સળિયો ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર પડેલો છે,જેના પર તે કોઈપણ રીતે ગતિ કરવા માટે મુક્ત છે. $v$ ઝડપથી ગતિ કરતો $m$ દળનો એક દડો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના એક છેડા સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. જો અથડામણ પછી દડો સ્થિર થઈ જાય,તો દડાનું દળ કેટલું હોવું જોઈએ?

$m$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણો એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત છે. તેઓ ત્રિકોણની મધ્યગાઓ પર સમાન ઝડપ $v$ થી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે અને તેના મધ્યકેન્દ્ર $G$ પર અથડાય છે. જો અથડામણ પછી,$A$ સ્થિર થઈ જાય અને $B$ એ તેના માર્ગ $GB$ પર પાછો ફરે,તો $C$

એક કણ $(0\,m, 8\,m)$ બિંદુથી શરૂ થાય છે અને $3\, \hat{i} \,m/s$ ના સમાન વેગ સાથે ગતિ કરે છે. $5\,s$ પછી,ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ કણનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળનો એક પાટિયો (plank) લીસા ઢળતા સમતલ પર મૂકેલો છે અને $m$ દળનો એક ગોળો પણ પાટિયા પર મૂકેલો છે. ગોળા અને પાટિયા વચ્ચે પૂરતું ઘર્ષણ છે. જો પાટિયા અને ગોળાને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો ગોળા પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

$M$ દળના બ્લોકમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત સપાટી સાથેનો એક ગોળાકાર કાપ છે. આ બ્લોક એક સ્થિર ટેબલની આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર રહેલો છે. શરૂઆતમાં,બ્લોકની જમણી ધાર ટેબલ સાથે જોડાયેલ યામ પદ્ધતિમાં $x=0$ પર છે. એક બિંદુવત દળ $m$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પથના સૌથી ઉપરના બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે નીચે સરકે છે. જ્યારે દળ બ્લોક સાથેનો સંપર્ક ગુમાવે છે,ત્યારે તેનું સ્થાન $x$ છે અને વેગ $v$ છે. તે ક્ષણે,નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
$[A]$ બ્લોક $M$ ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરનો $x$ ઘટક: $-\frac{m R}{M+m}$ છે.
$[B]$ બિંદુવત દળનું સ્થાન: $x=-\sqrt{2} \frac{mR}{M+m}$ છે.
$[C]$ બિંદુવત દળ $m$ નો વેગ: $v=\sqrt{\frac{2 g R}{1+\frac{m}{M}}}$ છે.
$[D]$ બ્લોક $M$ નો વેગ: $V=-\frac{m}{M} \sqrt{2 g R}$ છે.

$12 \text{ cm}$ લંબાઈ અને $20m$ દળનો એક સમાન સળિયો લીસી આડી ટેબલ પર પડેલો છે. બે બિંદુવત દળ $m$ અને $2m$ સમાન ઝડપ $v$ સાથે અને સળિયાના સમતલમાં વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. આ દળો એકસાથે સળિયા સાથે અથડાય છે અને તેની સાથે ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી, આખી સિસ્ટમ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. $v$ અને $\omega$ નો ગુણોત્તર શોધો: