$l$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक छड़ एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर रखी है जिस पर वह किसी भी तरह से चलने के लिए स्वतंत्र है। $v$ चाल से गति करती हुई $m$ द्रव्यमान की एक गेंद चित्र में दिखाए अनुसार छड़ के एक सिरे से प्रत्यास्थ रूप से टकराती है। यदि टक्कर के बाद गेंद स्थिर हो जाती है,तो गेंद का द्रव्यमान क्या होना चाहिए?

एक लोलक $m=0.1 \ kg$ द्रव्यमान के गोलक और $L=1.0 \ m$ लंबाई की द्रव्यमानहीन अवितान्य डोरी से बना है। यह घर्षणहीन क्षैतिज फर्श से $H=0.9 \ m$ की ऊंचाई पर एक स्थिर बिंदु से लटका हुआ है। प्रारंभ में,लोलक का गोलक फर्श पर निलंबन बिंदु के ठीक नीचे विरामावस्था में है। किसी क्षण पर गोलक को $P=0.2 \ kg \cdot m/s$ का क्षैतिज आवेग दिया जाता है। गोलक के कुछ दूरी तक फिसलने के बाद,डोरी तन जाती है और गोलक फर्श से ऊपर उठ जाता है। गोलक के ऊपर उठने से ठीक पहले निलंबन बिंदु के परितः लोलक के कोणीय संवेग का परिमाण $J \ kg \cdot m^2/s$ है। ऊपर उठने के ठीक बाद लोलक की गतिज ऊर्जा $K$ जूल है। $(1)$ $J$ का मान ज्ञात कीजिए। $(2)$ $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाए अनुसार $xy$ समतल में स्थित नगण्य द्रव्यमान के फ्रेम के कोनों पर चार बिंदु द्रव्यमान जड़े हुए हैं। मान लीजिए $\omega$ घूर्णन की कोणीय गति है। तो:

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को दो असमान भागों में विभाजित किया जाता है। $M/8$ द्रव्यमान वाले छोटे भाग को $r$ त्रिज्या के गोले में और बड़े भाग को $t$ मोटाई और $2R$ त्रिज्या की वृत्ताकार डिस्क में परिवर्तित किया जाता है। यदि $I_1$, $r$ त्रिज्या वाले गोले की उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है और $I_2$, डिस्क का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है, तो उनके जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $I_2/I_1 = . . . . . . $ है।

$l$ लंबाई और $\rho$ घनत्व वाली एक समान छड़ अपने एक सिरे से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूम रही है। यदि $\omega$ छड़ का कोणीय वेग है,तो छड़ के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला अभिकेंद्री बल क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक पतला खोखला गोला $m$ द्रव्यमान के द्रव से पूरी तरह भरा हुआ है। जब गोला $v$ वेग से लुढ़कता है, तो निकाय की गतिज ऊर्जा क्या होगी? (घर्षण की उपेक्षा करें)