एक स्ट्रीट कार स्टेशन A से अगले स्टेशन B तक ए | vedclass

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Question

(A) दिया गया त्वरण $a = b - cx$ है।हम जानते हैं कि $a = v \frac{dv}{dx}$ होता है।अतः,$v \frac{dv}{dx} = b - cx$ है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\i

Vedclass · Accepted Answer

$x = 2b/c, v_{\max} = b/\sqrt{c}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया त्वरण $a = b - cx$ है।हम जानते हैं कि $a = v \frac{dv}{dx}$ होता है।अतः,$v \frac{dv}{dx} = b - cx$ है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int v \, dv = \int (b - cx) \, dx$।$\frac{v^2}{2} = bx - \frac{cx^2}{2} + C$। चूँकि $x = 0$ पर $v = 0$ है,इसलिए स्थिरांक $C = 0$ है।इस प्रकार,$v^2 = 2bx - cx^2$ है।अगले स्टेशन $B$ पर,वेग $v = 0$ होता है।$0 = x(2b - cx) \implies x = 2b/c$ (क्योंकि $x=0$ स्टेशन $A$ है)।अधिकतम वेग के लिए,$\frac{dv}{dx} = 0$ होना चाहिए। $v^2 = 2bx - cx^2$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2v \frac{dv}{dx} = 2b - 2cx$ प्राप्त होता है।$\frac{dv}{dx} = 0$ रखने पर,हमें $2b - 2cx = 0$ मिलता है,इसलिए $x = b/c$ है।$x = b/c$ को $v^2$ के समीकरण में रखने पर:$v_{\max}^2 = 2b(b/c) - c(b/c)^2 = 2b^2/c - b^2/c = b^2/c$ प्राप्त होता है।अतः,$v_{\max} = b/\sqrt{c}$ है।

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