एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने होंगे। उसके पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है

यदि $^{n}C_{9} = ^{n}C_{8}$ है,तो $^{n}C_{17}$ ज्ञात कीजिए।

एक पार्टी में $15$ व्यक्ति हैं और प्रत्येक व्यक्ति दूसरे के साथ हाथ मिलाता है। तो कुल हाथ मिलाने की संख्या क्या होगी?

एक परीक्षा में,एक प्रश्न पत्र में $12$ प्रश्न हैं जो दो भागों में विभाजित हैं,यानी भाग $I$ और भाग $II$,जिनमें क्रमशः $5$ और $7$ प्रश्न हैं। एक छात्र को कुल $8$ प्रश्नों का प्रयास करना है,प्रत्येक भाग से कम से कम $3$ प्रश्न चुनते हुए। छात्र कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों से एक या अधिक अक्षरों के कुल कितने विभिन्न संचय (combinations) बनाए जा सकते हैं?

$8$ समान पुस्तकों को $4$ समान अलमारियों में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या,जहाँ कितनी भी अलमारियाँ खाली रह सकती हैं,किसके बराबर है?