परवलय y^2 = 8x की एक स्पर्श रेखा,रेखा y = 3x | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।रेखा $y = 3x + 5$ की ढाल $m_1 = 3$ है।माना स्पर्श रेखा की ढाल $m$ है। च

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$2x + y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।रेखा $y = 3x + 5$ की ढाल $m_1 = 3$ है।माना स्पर्श रेखा की ढाल $m$ है। चूंकि स्पर्श रेखा और रेखा के बीच का कोण $45^\circ$ है,इसलिए $	an 45^\circ = |\frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1}|$ होगा।$1 = |\frac{m - 3}{1 + 3m}|$.यह दो स्थितियाँ देता है:स्थिति $1$: $\frac{m - 3}{1 + 3m} = 1 \implies m = -2$.स्थिति $2$: $\frac{m - 3}{1 + 3m} = -1 \implies m = \frac{1}{2}$.$y^2 = 4ax$ के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है।$m = -2$ के लिए: $y = -2x - 1 \implies 2x + y + 1 = 0$.$m = \frac{1}{2}$ के लिए: $y = \frac{1}{2}x + 4 \implies x - 2y + 8 = 0$.दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$2x + y + 1 = 0$ सही समीकरण है।

परवलय $y^2 = 8x$ की एक स्पर्श रेखा,रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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