परवलय पर एक बिंदु जिसका नाभि और शीर्ष क्रमशः | vedclass

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Question

(D) परवलय का सामान्य समीकरण $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ है,जहाँ $(h, k)$ शीर्ष है।दिया गया शीर्ष $(h, k) = (1, -2)$ और नाभि $(h + a, k) = \left(\frac{5}{4

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$(10, 1)$

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(D) परवलय का सामान्य समीकरण $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ है,जहाँ $(h, k)$ शीर्ष है।दिया गया शीर्ष $(h, k) = (1, -2)$ और नाभि $(h + a, k) = \left(\frac{5}{4}, -2ight)$ है।$a$ की गणना करने पर: $h + a = \frac{5}{4}$ $\Rightarrow 1 + a = \frac{5}{4}$ $\Rightarrow a = \frac{1}{4}$.समीकरण में मान रखने पर:$(y + 2)^2 = 4 	imes \frac{1}{4}(x - 1)$$(y + 2)^2 = (x - 1)$.अब,दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर:विकल्प $(D)$ के लिए,$(10, 1)$ को समीकरण में रखने पर:$(1 + 2)^2 = 3^2 = 9$$(10 - 1) = 9$.अतः,बिंदु $(10, 1)$ परवलय पर स्थित है।

परवलय पर एक बिंदु जिसका नाभि और शीर्ष क्रमशः $\left(\frac{5}{4}, -2\right)$ और $(1, -2)$ हैं,वह है

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यदि $P(-3, 2)$ परवलय $y^2 + 4x + 4y = 0$ की नाभिलंब जीवा $PQ$ का एक अंतिम बिंदु है,तो $Q$ पर खींचे गए अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि परवलय $y=x^2+px+q$ के बिंदु $(0,3)$ पर स्पर्श रेखा का ढाल $-1$ है। तो,$p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=6x$ पर बिंदु $(24,12)$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण क्या है?

उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(3,3)$ है और नियता (directrix) $3x - 4y - 2 = 0$ है।

यदि रेखा $y = -x + k$ वक्र $y^2 = 16x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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