એક શિક્ષક $100$ ગુણની ગણિતની કસોટીમાં વિદ્યાર્થીઓના બે વિભાગોના પ્રદર્શનનું વિશ્લેષણ કરવા માંગતા હતા. તેમના પ્રદર્શનને જોતા,તેમણે જોયું કે થોડા વિદ્યાર્થીઓને $20$ થી ઓછા ગુણ મળ્યા અને થોડાને $70$ કે તેથી વધુ ગુણ મળ્યા. તેથી તેમણે તેમને નીચે મુજબ અલગ-અલગ કદના અંતરાલોમાં જૂથબદ્ધ કરવાનું નક્કી કર્યું: $0-20, 20-30, ..., 60-70, 70-100$. ત્યારબાદ તેમણે નીચે મુજબનું કોષ્ટક બનાવ્યું:

ગુણ	વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા
$0-20$	$7$
$20-30$	$10$
$30-40$	$10$
$40-50$	$20$
$50-60$	$20$
$60-70$	$15$
$70-100$	$8$
કુલ	$90$

આ કોષ્ટક માટે એક વિદ્યાર્થી દ્વારા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનો સ્તંભાલેખ તૈયાર કરવામાં આવ્યો હતો. આ આલેખનું ધ્યાનપૂર્વક નિરીક્ષણ કરો. શું તમને લાગે છે કે તે ડેટાનું યોગ્ય રીતે પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

(N/A) ના,આ આલેખ આપણને ગેરમાર્ગે દોરતું ચિત્ર આપે છે. સ્તંભાલેખમાં,લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ આવૃત્તિના પ્રમાણમાં હોય છે. આ સ્થિતિ ત્યારે સંતોષાય છે જ્યારે તમામ વર્ગ અંતરાલોની પહોળાઈ સમાન હોય. જો કે,આ કિસ્સામાં,લંબચોરસની પહોળાઈ બદલાતી રહે છે,તેથી સ્તંભાલેખ સાચું પ્રતિનિધિત્વ આપતો નથી. ઉદાહરણ તરીકે,તે $60-70$ ના અંતરાલ કરતા $70-100$ ના અંતરાલમાં વધુ આવૃત્તિ દર્શાવે છે,જે ખોટું છે.
આને સુધારવા માટે,આપણે લંબચોરસની લંબાઈમાં ફેરફાર કરવો પડશે જેથી તેમના ક્ષેત્રફળ આવૃત્તિના પ્રમાણમાં થઈ જાય. અનુસરવાના પગલાં નીચે મુજબ છે:
$1$. લઘુત્તમ વર્ગ કદ પસંદ કરો,જે આ કિસ્સામાં $10$ છે.
$2$. લંબચોરસની લંબાઈને $10$ ના વર્ગ કદના પ્રમાણમાં સુધારો. $20$ ના વર્ગ કદ માટે,લંબાઈ $7$ છે. $10$ ના વર્ગ કદ માટે,લંબાઈ $\frac{7}{20} \times 10 = 3.5$ થશે.
આ પદ્ધતિને અનુસરીને,આપણને સુધારેલું કોષ્ટક મળે છે:

ગુણ	આવૃત્તિ	પહોળાઈ	લંબચોરસની લંબાઈ
$0-20$	$7$	$20$	$\frac{7}{20} \times 10 = 3.5$
$20-30$	$10$	$10$	$\frac{10}{10} \times 10 = 10$
$30-40$	$10$	$10$	$\frac{10}{10} \times 10 = 10$
$40-50$	$20$	$10$	$\frac{20}{10} \times 10 = 20$
$50-60$	$20$	$10$	$\frac{20}{10} \times 10 = 20$
$60-70$	$15$	$10$	$\frac{15}{10} \times 10 = 15$
$70-100$	$8$	$30$	$\frac{8}{30} \times 10 = 2.67$

આ લંબાઈઓ "પ્રતિ $10$ ગુણના અંતરાલ દીઠ વિદ્યાર્થીઓનું પ્રમાણ" દર્શાવે છે. આ મૂલ્યોને આલેખતા સાચો સ્તંભાલેખ મળે છે.