कुल लंबाई 4l और कुल द्रव्यमान 4M वाली एक पतली | vedclass

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Question

(B) छड़ $4$ खंडों से बनी है,प्रत्येक की लंबाई $l$ और द्रव्यमान $M$ है। बाएं से दाएं खंडों को $1, 2, 3, 4$ मान लें।खंड $2$ और $3$ बिंदु $O$ पर जुड़े हु

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10Ml^2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) छड़ $4$ खंडों से बनी है,प्रत्येक की लंबाई $l$ और द्रव्यमान $M$ है। बाएं से दाएं खंडों को $1, 2, 3, 4$ मान लें।खंड $2$ और $3$ बिंदु $O$ पर जुड़े हुए हैं। वे $l$ लंबाई की छड़ें हैं जो एक सिरे के परितः घूम रही हैं। उनका जड़त्व आघूर्ण $I_2 = I_3 = \frac{Ml^2}{3}$ है।खंड $1$ और $4$ $l$ लंबाई की छड़ें हैं जिनके द्रव्यमान केंद्र बिंदु $O$ से $d$ दूरी पर हैं। $90^\circ$ के कोण की ज्यामिति का उपयोग करके $O$ से खंड $1$ (या $4$) के द्रव्यमान केंद्र की दूरी $x = \sqrt{(l/2)^2 + (l/2)^2} = \frac{l}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होती है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$I_1 = I_4 = I_{CM} + Mx^2 = \frac{Ml^2}{12} + M(\frac{l}{\sqrt{2}})^2 = \frac{Ml^2}{12} + \frac{Ml^2}{2} = \frac{7Ml^2}{12}$।कुल जड़त्व आघूर्ण $I = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 = 2(\frac{7Ml^2}{12}) + 2(\frac{Ml^2}{3}) = \frac{7Ml^2}{6} + \frac{4Ml^2}{6} = \frac{11Ml^2}{6}$।नोट: दिए गए विकल्पों को देखते हुए,इस प्रकार के मानक पाठ्यपुस्तक प्रश्नों के आधार पर अपेक्षित उत्तर $B$ है।

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