$R$ त्रिज्या वाले एक पतली दीवार वाले गोलाकार चालक कवच $S$ को $Q$ आवेश दिया जाता है। इतनी ही मात्रा में आवेश इसके केंद्र $C$ पर भी रखा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश का एक कण एक स्थिर घर्षणहीन गोले के शीर्ष पर रखा गया है। एक समान क्षैतिज विद्युत क्षेत्र $E$ चालू किया जाता है। कण गोले के साथ संपर्क तब खो देता है जब गोले के केंद्र और कण को जोड़ने वाली रेखा ऊर्ध्वाधर के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है। अनुपात $\frac{qE}{mg}$ है:

$1.5 \; \mu C$ और $2.5 \; \mu C$ आवेश वाले दो छोटे गोले एक-दूसरे से $30 \; cm$ की दूरी पर स्थित हैं। निम्नलिखित स्थितियों में विभव और विद्युत क्षेत्र ज्ञात कीजिए:
$(a)$ दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु पर,और
$(b)$ इस मध्य-बिंदु से गुजरने वाले और रेखा के लंबवत तल में मध्य-बिंदु से $10 \; cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर।

समान त्रिज्या के दो छोटे चालक गोलों पर आवेश क्रमशः $10\ \mu C$ और $-20\ \mu C$ हैं और वे एक-दूसरे से $R$ दूरी पर रखे गए हैं,जिससे वे $F_1$ बल का अनुभव करते हैं। यदि उन्हें संपर्क में लाया जाता है और फिर समान दूरी पर अलग किया जाता है,तो उनके बीच का नया बल $F_2$ है। $F_1 : F_2$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक अनंत समतल आवेशित शीट जिसकी समान पृष्ठीय आवेश घनत्व $+\sigma_s \text{ C/m}^2$ है,को $x-y$ तल पर रखा गया है। एक अन्य अनंत लंबाई के रेखीय आवेश जिसकी समान रेखीय आवेश घनत्व $+\lambda_e \text{ C/m}$ है,को $z=4 \text{ m}$ तल पर और $y$-अक्ष के समानांतर रखा गया है। यदि परिमाण मान $|\sigma_s| = 2|\lambda_e|$ को संतुष्ट करते हैं,तो बिंदु $(0, 0, 2)$ पर,शीट आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र और रेखीय आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र के परिमाणों का अनुपात $\pi \sqrt{n} : 1$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ यदि बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र $r^{-2}$ के बजाय $r^{-2.5}$ के रूप में बदलता है,तो भी गॉस का नियम मान्य रहेगा।
$(B)$ गॉस के नियम का उपयोग विद्युत द्विध्रुव के चारों ओर क्षेत्र वितरण की गणना करने के लिए किया जा सकता है।
$(C)$ यदि दो बिंदु आवेशों के बीच कहीं विद्युत क्षेत्र शून्य है,तो दोनों आवेशों का चिह्न समान होता है।
$(D)$ विभव $V_A$ वाले बिंदु $A$ से विभव $V_B$ वाले बिंदु $B$ तक एक इकाई धनात्मक आवेश को ले जाने में बाहरी बल द्वारा किया गया कार्य $(V_B - V_A)$ है।