એક ખેંચાયેલી દોરી પર $a$ કંપવિસ્તાર,$\lambda$ તરંગલંબાઈ અને $n$ આવૃત્તિ ધરાવતું લંબગત સાઇનસૉઇડલ તરંગ ગતિ કરે છે. દોરી પરના કોઈપણ બિંદુની મહત્તમ ઝડપ $v/10$ છે,જ્યાં $v$ એ તરંગના પ્રસરણની ઝડપ છે. જો $a = 10^{-3} \ m$ અને $v = 10 \ m/s$ હોય,તો $\lambda$ અને $n$ ના મૂલ્યો શોધો:

દૈનિક જીવનમાં પ્રકાશના તરંગો કરતા ધ્વનિ તરંગોનું વિવર્તન વધુ સ્પષ્ટ જોવા મળે છે કારણ કે:

એક છેડે બંધ પાઇપની લંબાઈ $0.8 \ m$ છે. તેના ખુલ્લા છેડા પર,$0.5 \ m$ લાંબી સમાન દોરી તેના બીજા હાર્મોનિકમાં કંપન કરી રહી છે અને તે પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે અનુનાદ કરે છે. જો તારમાં તણાવ $50 \ N$ હોય અને ધ્વનિની ઝડપ $320 \ m/s$ હોય,તો તારનું દળ કેટલું હશે ($g$ માં)?

એક ઓડિટોરિયમનું કદ $10^5 \ m^3$ અને શોષણ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $2 \times 10^4 \ m^2$ છે. તેનો સરેરાશ શોષણ ગુણાંક $0.2$ છે. ઓડિટોરિયમનો રિવર્બરેશન સમય સેકન્ડમાં કેટલો હશે?

બે સમાન દોરીઓ જેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અનુક્રમે $\mu$ અને $4 \mu$ છે,અને લંબાઈ $L$ અને $2 L$ છે,તેમને બિંદુ $O$ પર જોડવામાં આવે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે નિશ્ચિત છેડાઓ $P$ અને $Q$ પર બાંધવામાં આવે છે. દોરીઓ સમાન તણાવ $T$ હેઠળ છે. જો આપણે આવૃત્તિ $v_0=\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $O$ પર નિસ્પંદ બિંદુ (node) સાથે,સંયુક્ત દોરીની ન્યૂનતમ કંપન આવૃત્તિ $v_0$ છે
$(B)$ $O$ પર પ્રસ્પંદ બિંદુ (antinode) સાથે,સંયુક્ત દોરીની ન્યૂનતમ કંપન આવૃત્તિ $2 v_0$ છે
$(C)$ જ્યારે સંયુક્ત દોરી $O$ પર નિસ્પંદ બિંદુ સાથે ન્યૂનતમ આવૃત્તિ પર કંપન કરે છે,ત્યારે તેમાં છેડાના નિસ્પંદ બિંદુઓ સહિત કુલ $6$ નિસ્પંદ બિંદુઓ હોય છે
$(D)$ સંયુક્ત દોરી માટે $O$ પર પ્રસ્પંદ બિંદુ સાથે કોઈ કંપન મોડ શક્ય નથી

સ્તંભ $I$ ચાર પ્રણાલીઓ દર્શાવે છે,જે દરેકની લંબાઈ $L$ સમાન છે,જે સ્થિત તરંગો ઉત્પન્ન કરવા માટે વપરાય છે. પ્રણાલીની સૌથી ઓછી શક્ય પ્રાકૃતિક આવૃત્તિને તેની મૂળભૂત આવૃત્તિ કહેવામાં આવે છે,જેની તરંગલંબાઈને $\lambda_{f}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. દરેક પ્રણાલીને સ્તંભ $II$ માં આપેલા વિધાનો સાથે જોડો જે સ્થિત તરંગોની પ્રકૃતિ અને તરંગલંબાઈનું વર્ણન કરે છે.
સ્તંભ $I$:
$(A)$ એક છેડે બંધ પાઇપ
$(B)$ બંને છેડે ખુલ્લી પાઇપ
$(C)$ બંને છેડે જડેલો ખેંચાયેલો તાર
$(D)$ બંને છેડે અને મધ્યબિંદુએ જડેલો ખેંચાયેલો તાર
સ્તંભ $II$:
$(p)$ લંબગત તરંગો
$(q)$ અનુપ્રસ્થ તરંગો
$(r)$ $\lambda_{f} = L$
$(s)$ $\lambda_{f} = 2L$
$(t)$ $\lambda_{f} = 4L$