એક ઝાડ વાવાઝોડાને કારણે તૂટી જાય છે અને તૂટેલો ભાગ એવી રીતે વળે છે કે ઝાડની ટોચ જમીનને સ્પર્શે છે અને તેની સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. ઝાડના થડથી જે બિંદુએ ટોચ જમીનને સ્પર્શે છે તે બિંદુ વચ્ચેનું અંતર $8\, m$ છે. ઝાડની ઊંચાઈ શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $AB$ એ ઝાડની મૂળ ઊંચાઈ છે. ધારો કે ઝાડ બિંદુ $B$ આગળથી તૂટે છે,અને ટોચ $A$ એ જમીન પરના બિંદુ $A^{\prime}$ ને સ્પર્શે છે.
કાટ્રાયંગલ $\triangle BCA^{\prime}$ માં,જ્યાં $\angle BCA^{\prime} = 90^{\circ}$ અને $\angle BA^{\prime}C = 30^{\circ}$ છે:
આપેલ છે કે $CA^{\prime} = 8\, m$.
$\tan 30^{\circ} = \frac{BC}{CA^{\prime}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{BC}{8} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies BC = \frac{8}{\sqrt{3}}\, m$.
$\cos 30^{\circ} = \frac{CA^{\prime}}{BA^{\prime}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{8}{BA^{\prime}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies BA^{\prime} = \frac{16}{\sqrt{3}}\, m$.
ઝાડની કુલ ઊંચાઈ $AB = BC + BA^{\prime}$ છે (કારણ કે $BA^{\prime} = BA$):
$AB = \frac{8}{\sqrt{3}} + \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}}\, m$.
છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:
$AB = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}\, m$.
આમ,ઝાડની ઊંચાઈ $8\sqrt{3}\, m$ છે.

Explore More

Similar Questions

$7 \,m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચ પરથી,એક કેબલ ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે અને તેના પાયાનો અવસેધકોણ $45^{\circ}$ છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

Difficult
View Solution

નદી પરના પુલ પરના એક બિંદુથી,નદીના વિરુદ્ધ કિનારાઓના અવસેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ છે. જો પુલ કિનારાથી $3 \, m$ ની ઊંચાઈ પર હોય,તો નદીની પહોળાઈ શોધો.

એક ટાવર જમીન પર શિરોલંબ ઊભો છે. જમીન પરના એક બિંદુથી,જે ટાવરના પાયાથી $15\, m$ દૂર છે,ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો. ($m$ માં)

જમીન પરના એક બિંદુથી,$20 \, m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચ પર સ્થિત ટ્રાન્સમિશન ટાવરના તળિયા અને ટોચના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

સમુદ્ર-સપાટીથી $75 \, m$ ઊંચા દીવાદાંડી (lighthouse) ની ટોચ પરથી અવલોકન કરતાં બે વહાણોના અવસેધકોણ $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. જો એક વહાણ બીજા વહાણની બરાબર પાછળ દીવાદાંડીની એક જ બાજુએ હોય,તો બે વહાણો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo