$M$ દળ ધરાવતી પૃથ્વીના વ્યાસ પર એક ટનલ ખોદવામાં આવે છે. $X$ અંતરેથી $m$ દળને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે દોલનનો આવર્તકાળ $T$ છે. જો તે જ બિંદુએથી $4m$ દળને મુક્ત કરવામાં આવે,તો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $d$ સાથે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ માં થતો ફેરફાર નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો શરૂઆતમાં અનંત અંતરે સ્થિર છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેઓ $r$ અંતરે હોય ત્યારે તેમનો સાપેક્ષ અભિગમ વેગ કેટલો હશે? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક.)

નીચેનામાંથી કયા ખગોળશાસ્ત્રીએ સૌપ્રથમ પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો કે સૂર્ય સ્થિર છે અને પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ ફરે છે?

સરેરાશ સૌર દિવસ એ બે ક્રમિક બપોર વચ્ચેનો સમયગાળો છે જ્યારે સૂર્ય ઝેનિથ બિંદુ (મેરિડિયન) માંથી પસાર થાય છે. નક્ષત્ર દિવસ (Sidereal day) એ દૂરના તારાના ઝેનિથ બિંદુ (મેરિડિયન) માંથી બે ક્રમિક પસાર થવા વચ્ચેનો સમયગાળો છે. પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ અને કક્ષીય ગતિ દર્શાવતી યોગ્ય આકૃતિ દોરીને દર્શાવો કે સરેરાશ સૌર દિવસ એ નક્ષત્ર દિવસ કરતા $4\,\text{min}$ લાંબો છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો,દૂરના તારાઓ દરરોજ $4\,\text{min}$ વહેલા ઉગશે.

એક બાઈનરી તારા તંત્રમાં બે તારાઓ $A$ (દળ $M_A = 2.2 M_S$) અને $B$ (દળ $M_B = 11 M_S$) છે,જ્યાં $M_S$ એ સૂર્યનું દળ છે. તેઓ $d$ અંતરે અલગ થયેલા છે અને તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ ફરે છે,જે સ્થિર છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સાપેક્ષે તારા $A$ ના કોણીય વેગમાન અને તારા $B$ ના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર કેટલો છે?