M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले एक समान बेलन क | vedclass

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Question

(D) बेलन को सीढ़ी के ऊपर खींचने के लिए,लगाए गए बल $F$ द्वारा सीढ़ी के किनारे के परितः उत्पन्न टॉर्क,उसी किनारे के परितः गुरुत्वाकर्षण बल $Mg$ द्वारा उ

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$M g \sqrt{1-\left(\frac{R-a}{R}\right)^{2}}$

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(D) बेलन को सीढ़ी के ऊपर खींचने के लिए,लगाए गए बल $F$ द्वारा सीढ़ी के किनारे के परितः उत्पन्न टॉर्क,उसी किनारे के परितः गुरुत्वाकर्षण बल $Mg$ द्वारा उत्पन्न टॉर्क से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए।मान लीजिए कि सीढ़ी का किनारा बिंदु $P$ है। $P$ से बल $F$ की क्रिया रेखा की लंबवत दूरी $R$ है।$P$ से भार $Mg$ की क्रिया रेखा की लंबवत दूरी $x$ है।बेलन की ज्यामिति से,हमारे पास एक समकोण त्रिभुज है जिसका कर्ण $R$ है और एक भुजा $(R-a)$ है। अतः,$x = \sqrt{R^2 - (R-a)^2}$ है।बेलन के सीढ़ी के ऊपर गति शुरू करने के लिए,टॉर्क संतुलित होने चाहिए:$F 	imes R = Mg 	imes x$$F 	imes R = Mg 	imes \sqrt{R^2 - (R-a)^2}$$F = \frac{Mg}{R} \sqrt{R^2 - (R-a)^2}$$F = Mg \sqrt{\frac{R^2 - (R-a)^2}{R^2}}$$F = Mg \sqrt{1 - \left(\frac{R-a}{R}ight)^2}$

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