R ત્રિજ્યાની એક સમાન તકતી x-y સમતલમાં છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી સમાન તકતીની $z$-અક્ષ (કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_z = \frac{1}{2}MR^2$

Vedclass · Accepted Answer

$R/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી સમાન તકતીની $z$-અક્ષ (કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_z = \frac{1}{2}MR^2$ છે.રેખા $y = x + c$ ને $x - y + c = 0$ તરીકે લખી શકાય. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર $d = \frac{|0 - 0 + c|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{2}}$ છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેય મુજબ,વ્યાસને સમાંતર $x-y$ સમતલની કોઈપણ રેખાને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{cm} + Md^2$ છે,જ્યાં $I_{cm}$ એ વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે,જે $\frac{1}{4}MR^2$ છે.તેથી,$I_{line} = \frac{1}{4}MR^2 + M\left(\frac{c}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{4}MR^2 + \frac{Mc^2}{2}$.આપેલ છે કે $I_{line} = I_z$,તેથી $\frac{1}{4}MR^2 + \frac{Mc^2}{2} = \frac{1}{2}MR^2$.બંને બાજુથી $\frac{1}{4}MR^2$ બાદ કરતા,આપણને $\frac{Mc^2}{2} = \frac{1}{4}MR^2$ મળે છે.સાદુરૂપ આપતા,$c^2 = \frac{R^2}{2}$,જેનું મૂલ્ય $c = \pm \frac{R}{\sqrt{2}}$ મળે છે.

Similar Questions

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર તકતીની દર્શાવેલ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીની તેના સમતલમાં રહેલી પરિઘની સ્પર્શકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module