દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતો એક સમાન ગોળો ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. ગોળાને જમીનથી $h$ ઊંચાઈએ સમક્ષિતિજ રીતે ફટકારવામાં આવે છે. નીચેનાને જોડો:
$(a)$ $h = \frac{R}{2}$$(i)$ ગોળો અચળ વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે અને ઉર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી.
$(b)$ $h = R$$(ii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$$(iii)$ ગોળો ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$$(iv)$ ગોળો માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ ધરાવે છે,ઘર્ષણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A-(III), B-(IV), C-(II), D-(I)) જ્યારે ગોળાને $h$ ઊંચાઈએ ફટકારવામાં આવે છે,ત્યારે આઘાત $J$ રેખીય વેગમાન $mv = J$ અને કેન્દ્રની સાપેક્ષ કોણીય વેગમાન $L = J(h - R) = I\omega = \frac{2}{5}mR^2\omega$ આપે છે.
આમ,$v = \frac{J}{m}$ અને $\omega = \frac{J(h-R)}{\frac{2}{5}mR^2} = \frac{5J(h-R)}{2mR^2}$.
તળિયાના બિંદુનો વેગ $v_{bottom} = v - \omega R = \frac{J}{m} - \frac{5J(h-R)}{2mR} = \frac{J}{2mR} [2R - 5h + 5R] = \frac{J}{2mR} [7R - 5h]$.
શુદ્ધ ગબડતી ગતિ માટે,$v_{bottom} = 0$,જેનો અર્થ છે $h = \frac{7R}{5}$. આ $(d)-(i)$ ને અનુરૂપ છે.
જો $h < \frac{7R}{5}$ હોય,તો $v_{bottom} > 0$,તેથી ગોળો આગળની તરફ સરકે છે,ઘર્ષણ પાછળની તરફ લાગે છે,જે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ભ્રમણ (કેન્દ્રની સાપેક્ષ) ઉત્પન્ન કરે છે,જે $(ii)$ અથવા $(iv)$ ને અનુરૂપ છે. ખાસ કરીને,જો $h=R$ હોય,તો $\omega=0$,તેથી તે માત્ર સ્થાનાંતરિત ગતિ $(iv)$ ધરાવે છે. જો $h < R$ હોય,તો $\omega$ ઋણ (ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં) છે,તેથી $(iii)$. જો $R < h < \frac{7R}{5}$ હોય,તો $\omega$ ધન (ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં) છે,તેથી $(ii)$.
આમ: $(a)-(iii)$,$(b)-(iv)$,$(c)-(ii)$,$(d)-(i)$.

Explore More

Similar Questions

$200\, kg$ નો એક વેગન $2\, m/s$ ના વેગથી લીસી ટ્રેક પર ગતિ કરે છે. $80\, kg$ નો એક માણસ વેગનમાં એવી રીતે દોડે છે કે જેથી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ શૂન્ય થાય. વેગનની સાપેક્ષમાં માણસનો સાપેક્ષ વેગ $m/s$ માં શોધો.

એક ભ્રમણ કરતી વસ્તુનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જ્યારે ભ્રમણ કરતી વસ્તુની આવૃત્તિ ત્રણ ગણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિઊર્જા એક-તૃતીયાંશ કરવામાં આવે,ત્યારે નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થાય?

જો પૃથ્વી અચાનક ફરતી બંધ થઈ જાય અને તેની તમામ રોટેશનલ $KE$ (ચાકગતિ ઉર્જા) નો ઉપયોગ તેના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે થાય અને જો $s$ એ પૃથ્વીના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઉષ્મા હોય,તો પૃથ્વીના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અને $\omega =$ તેની કોણીય વેગ,$J =$ જૂલનો અચળાંક)

Difficult
View Solution

$3m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક અર્ધગોલક લીસી આડી સપાટી પર સરકવા માટે મુક્ત છે. $m$ દળનો એક કણ અર્ધગોલકની ટોચ પર મૂકવામાં આવે છે. જો કણને નગણ્ય વેગ સાથે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો જ્યારે અર્ધગોલકનો વેગ $v$ હોય,ત્યારે $\theta$ કોણીય સ્થાનાંતરે અર્ધગોલકના કેન્દ્રની સાપેક્ષે કણનો કોણીય વેગ શોધો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેની ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. અવગણ્ય દળ ધરાવતી બેટરી સંચાલિત મોટર આ તકતી પર તેની પરિઘ પરના એક બિંદુએ લગાવેલી છે. સમાન દળ $M$ અને $R/2$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બીજી તકતી મોટરની પાતળી ધરી પર લગાવેલી છે. શરૂઆતમાં,બંને તકતીઓ સ્થિર છે. મોટર ચાલુ કરવામાં આવે છે જેથી નાની તકતી $\omega$ જેટલી સમાન કોણીય ઝડપે ફરે છે. જો મોટી તકતી જે કોણીય ઝડપે ફરે છે તે $\omega/n$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo