એક એકમ સદિશ જે સદિશો i + j + 2k અને i + 2j + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = ai + bj + ck$ છે. $\vec{v}$ એ $\vec{u_1} = i + j + 2k$ અને $\vec{u_2} = i + 2j + k$ સાથે સમતલીય હોવાથી,તે $\vec{u_1}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{j - k}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = ai + bj + ck$ છે. $\vec{v}$ એ $\vec{u_1} = i + j + 2k$ અને $\vec{u_2} = i + 2j + k$ સાથે સમતલીય હોવાથી,તે $\vec{u_1}$ અને $\vec{u_2}$ નું રેખીય સંયોજન હશે. તેથી,$\vec{v} = p(i + j + 2k) + r(i + 2j + k) = (p+r)i + (p+2r)j + (2p+r)k$. ઘટકોની સરખામણી કરતા,$a = p+r$,$b = p+2r$,અને $c = 2p+r$ મળે છે. $\vec{v}$ એ $\vec{w} = i + j + k$ ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(ai + bj + ck) \cdot (i + j + k) = a + b + c = 0$. $a, b, c$ ની કિંમતો મૂકતા: $(p+r) + (p+2r) + (2p+r) = 4p + 4r = 0$,જેનો અર્થ છે કે $p = -r$. $p = -r$ ને $a, b, c$ માં મૂકતા: $a = -r + r = 0$,$b = -r + 2r = r$,$c = 2(-r) + r = -r$. આમ,$\vec{v} = r(j - k)$. $\vec{v}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|\vec{v}| = 1$: $\sqrt{0^2 + r^2 + (-r)^2} = 1 \Rightarrow \sqrt{2r^2} = 1 \Rightarrow |r|\sqrt{2} = 1 \Rightarrow r = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી,જરૂરી એકમ સદિશ $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(j - k)$ છે.

એક એકમ સદિશ જે સદિશો $i + j + 2k$ અને $i + 2j + k$ સાથે સમતલીય હોય અને $i + j + k$ ને લંબ હોય તે શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{b}=2\hat{i}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે. સદિશ $\bar{p}$ શોધો જે $\bar{p} \cdot \bar{a}=0$ અને $\bar{p} \times \bar{b}=\bar{c} \times \bar{b}$ નું સમાધાન કરે છે.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module