एक इकाई सदिश जो सदिशों i + j + 2k और i + 2j + | vedclass

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Question

(B) माना अभीष्ट सदिश $\vec{v} = ai + bj + ck$ है। $\vec{v}$ के $\vec{u_1} = i + j + 2k$ और $\vec{u_2} = i + 2j + k$ के साथ समतलीय होने के लिए,यह $\vec

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$\pm \frac{j - k}{\sqrt{2}}$

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(B) माना अभीष्ट सदिश $\vec{v} = ai + bj + ck$ है। $\vec{v}$ के $\vec{u_1} = i + j + 2k$ और $\vec{u_2} = i + 2j + k$ के साथ समतलीय होने के लिए,यह $\vec{u_1}$ और $\vec{u_2}$ का एक रैखिक संयोजन होना चाहिए। अतः,$\vec{v} = p(i + j + 2k) + r(i + 2j + k) = (p+r)i + (p+2r)j + (2p+r)k$। घटकों की तुलना करने पर,$a = p+r$,$b = p+2r$,और $c = 2p+r$ प्राप्त होता है। चूंकि $\vec{v}$,$\vec{w} = i + j + k$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $(ai + bj + ck) \cdot (i + j + k) = a + b + c = 0$। $a, b, c$ के मान रखने पर: $(p+r) + (p+2r) + (2p+r) = 4p + 4r = 0$,जिसका अर्थ है $p = -r$। $p = -r$ को $a, b, c$ में रखने पर: $a = -r + r = 0$,$b = -r + 2r = r$,$c = 2(-r) + r = -r$। इस प्रकार,$\vec{v} = r(j - k)$। $\vec{v}$ के इकाई सदिश होने के लिए,$|\vec{v}| = 1$: $\sqrt{0^2 + r^2 + (-r)^2} = 1 \Rightarrow \sqrt{2r^2} = 1 \Rightarrow |r|\sqrt{2} = 1 \Rightarrow r = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः,अभीष्ट इकाई सदिश $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(j - k)$ है।

एक इकाई सदिश जो सदिशों $i + j + 2k$ और $i + 2j + k$ के समतलीय है और $i + j + k$ के लंबवत है,वह है

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