एक वैन डर वाल्स गैस अवस्था समीकरण left(p+frac | vedclass

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Question

(C) एक क्वासीस्टैटिक रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $dQ = 0$ होता है।ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,$dU = dQ - dW$,इसलिए $dW = -dU$ होता है।दिया

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$T^{C / n R} \cdot(V-n b) = 	ext{स्थिरांक}$

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(C) एक क्वासीस्टैटिक रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $dQ = 0$ होता है।ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,$dU = dQ - dW$,इसलिए $dW = -dU$ होता है।दिया गया है $U = CT - \frac{n^2 a}{V}$,आंतरिक ऊर्जा में अवकलित परिवर्तन $dU = C dT + \frac{n^2 a}{V^2} dV$ है।साथ ही,किया गया कार्य $dW = p dV$ है।$dW = -dU$ को बराबर करने पर,हमें $p dV = -(C dT + \frac{n^2 a}{V^2} dV)$ प्राप्त होता है।वैन डर वाल्स समीकरण $p = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{n^2 a}{V^2}$ को उपरोक्त समीकरण में रखने पर:$(\frac{nRT}{V-nb} - \frac{n^2 a}{V^2}) dV = -C dT - \frac{n^2 a}{V^2} dV$.दोनों पक्षों से $-\frac{n^2 a}{V^2} dV$ पद कट जाएगा:$\frac{nRT}{V-nb} dV = -C dT$.चरों को व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dV}{V-nb} = -\frac{C}{nR} \frac{dT}{T}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dV}{V-nb} = -\frac{C}{nR} \int \frac{dT}{T}$.इससे $\ln(V-nb) = -\frac{C}{nR} \ln T + 	ext{स्थिरांक}$ प्राप्त होता है।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $\ln(V-nb) + \ln(T^{C/nR}) = 	ext{स्थिरांक}$ मिलता है।अतः,$T^{C/nR} \cdot (V-nb) = 	ext{स्थिरांक}$।

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