एक चर समतल मूल बिंदु से p की स्थिर दूरी पर है | vedclass

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Question

(A) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है। चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $p$ की स्थिर दूरी पर है,इसलिए $p = \frac

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$x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 16p^{-2}$

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(A) माना समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है। चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $p$ की स्थिर दूरी पर है,इसलिए $p = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{p^2}$ ..... $(i)$। $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, 0, 0), (0, b, 0)$ और $(0, 0, c)$ हैं। चतुष्फलक $OABC$ का केंद्रक $(x, y, z)$ इस प्रकार है: $x = \frac{a}{4}, y = \frac{b}{4}, z = \frac{c}{4}$। अतः,$a = 4x, b = 4y, c = 4z$। इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर,$\frac{1}{(4x)^2} + \frac{1}{(4y)^2} + \frac{1}{(4z)^2} = \frac{1}{p^2}$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{16x^2} + \frac{1}{16y^2} + \frac{1}{16z^2} = \frac{1}{p^2}$। $16$ से गुणा करने पर,$x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 16p^{-2}$ प्राप्त होता है।

एक चर समतल मूल बिंदु से $p$ की स्थिर दूरी पर है और अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। चतुष्फलक $OABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ है

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