એક ચલ સમતલ ઉગમબિંદુથી p જેટલા અચળ અંતરે છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. સમતલ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી $p$ જેટલા અચળ અંતરે હોવાથી,$p = \frac{|-1|}{

Vedclass · Accepted Answer

$x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 16p^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. સમતલ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી $p$ જેટલા અચળ અંતરે હોવાથી,$p = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}}$ થાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{p^2}$ ..... $(i)$. $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0), (0, b, 0)$ અને $(0, 0, c)$ છે. ચતુષ્ફલક $OABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ એ $x = \frac{a}{4}, y = \frac{b}{4}, z = \frac{c}{4}$ દ્વારા મળે છે. તેથી,$a = 4x, b = 4y, c = 4z$. આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,$\frac{1}{(4x)^2} + \frac{1}{(4y)^2} + \frac{1}{(4z)^2} = \frac{1}{p^2}$ મળે. $\frac{1}{16x^2} + \frac{1}{16y^2} + \frac{1}{16z^2} = \frac{1}{p^2}$. બંને બાજુ $16$ વડે ગુણતા,$x^{-2} + y^{-2} + z^{-2} = 16p^{-2}$ મળે છે.

Similar Questions

જો સમતલ $7x + 11y + 13z = 3003$ એ યામ અક્ષોને $A, B, C$ માં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુથી સમતલ $2x - 3y + 6z + 14 = 0$ નું અંતર કેટલું છે?

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

બિંદુઓ $A(1,1,-1)$, $B(2,-1,0)$ અને $C(-1,0,2)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ પરનું નીચેનામાંથી કયું બિંદુ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module