બિંદુઓ A(1,1,-1), B(2,-1,0) અને C(-1,0,2) દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રણ બિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:$\begin{v

Vedclass · Accepted Answer

$(1,2,-2)$

Vedclass · Answer

(A) ત્રણ બિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:$\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix} = 0$આપેલ બિંદુઓ $A(1,1,-1)$, $B(2,-1,0)$ અને $C(-1,0,2)$ ની કિંમતો મૂકતા:$\begin{vmatrix} x-1 & y-1 & z+1 \ 2-1 & -1-1 & 0+1 \ -1-1 & 0-1 & 2+1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} x-1 & y-1 & z+1 \ 1 & -2 & 1 \ -2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$(x-1)(-6+1) - (y-1)(3+2) + (z+1)(-1-4) = 0$$-5(x-1) - 5(y-1) - 5(z+1) = 0$$-5$ વડે ભાગતા:$(x-1) + (y-1) + (z+1) = 0$$x + y + z - 1 = 0$હવે, વિકલ્પોને સમીકરણ $x + y + z - 1 = 0$ માં મૂકીને ચકાસતા:$(1,2,-2)$ માટે: $1 + 2 - 2 - 1 = 0$. આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.તેથી, બિંદુ $(1,2,-2)$ સમતલ પર આવેલું છે.

બિંદુઓ $A(1,1,-1)$, $B(2,-1,0)$ અને $C(-1,0,2)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ પરનું નીચેનામાંથી કયું બિંદુ છે?

Similar Questions

બિંદુ $(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશ $-\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો,જે ઉગમબિંદુથી $8$ એકમ અંતરે છે અને સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ છે.

સમતલો $x+y+2z=6$ અને $2x-y+z=9$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

નીચેના સમતલો ધ્યાનમાં લો: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module