एक सदिश vec{a},सदिशों hat{i} और hat{i}+hat{j} | vedclass

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Question

(A) प्रथम समतल का अभिलंब $\vec{n}_{1} = \hat{i} 	imes (\hat{i} + \hat{j}) = \hat{k}$ है।द्वितीय समतल का अभिलंब $\vec{n}_{2} = (\hat{i} - \hat{j}) 	i

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$\frac{3\pi}{4}$

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(A) प्रथम समतल का अभिलंब $\vec{n}_{1} = \hat{i} 	imes (\hat{i} + \hat{j}) = \hat{k}$ है।द्वितीय समतल का अभिलंब $\vec{n}_{2} = (\hat{i} - \hat{j}) 	imes (\hat{i} + \hat{k}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।प्रतिच्छेदन रेखा $\vec{v} = \vec{n}_{1} 	imes \vec{n}_{2} = \hat{k} 	imes (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} + \hat{j}$ के समांतर है।अतः,$\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j}$ है।दिया गया है $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$।$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच के कोण $	heta$ के लिए $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ होता है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(1) + (1)(-2) + (0)(2) = -1 - 2 = -3$।$|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$।$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = 3$।$\cos 	heta = \frac{-3}{\sqrt{2} 	imes 3} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$।अतः,अधिक कोण $	heta = \frac{3\pi}{4}$ है।

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