एक पानी की टंकी उल्टे शंकु के आकार की है,जिसक | vedclass

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Question

(A) माना किसी समय $t$ पर पानी की त्रिज्या $r$ और गहराई $h$ है। अर्ध-शीर्ष कोण $\alpha$ के लिए $	an \alpha = 0.5 = \frac{1}{2}$ दिया गया है।शंकु की ज्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{4\pi} \ m/h$

Vedclass · Answer

(A) माना किसी समय $t$ पर पानी की त्रिज्या $r$ और गहराई $h$ है। अर्ध-शीर्ष कोण $\alpha$ के लिए $	an \alpha = 0.5 = \frac{1}{2}$ दिया गया है।शंकु की ज्यामिति से,$	an \alpha = \frac{r}{h}$,इसलिए $\frac{r}{h} = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $r = \frac{h}{2}$।शंकु में पानी का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ है।$r = \frac{h}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{h}{2}ight)^2 h = \frac{\pi h^3}{12}$ प्राप्त होता है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = \frac{\pi}{12} \cdot 3h^2 \cdot \frac{dh}{dt} = \frac{\pi h^2}{4} \cdot \frac{dh}{dt}$ प्राप्त होता है।यहाँ $\frac{dV}{dt} = 5 \ m^3/h$ और $h = 4 \ m$ दिया गया है,इसलिए:$5 = \frac{\pi (4)^2}{4} \cdot \frac{dh}{dt} = 4\pi \cdot \frac{dh}{dt}$।अतः,$\frac{dh}{dt} = \frac{5}{4\pi} \ m/h$।

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