$x \ \Omega$ અવરોધ ધરાવતા તારને ખેંચીને તેની લંબાઈ મૂળ લંબાઈ કરતાં બમણી કરવામાં આવે છે,અને તેનો નવો અવરોધ $20 \ \Omega$ થાય છે,તો $x$ નું મૂલ્ય ........ $\Omega$ હશે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $\rho$ અવરોધકતા ધરાવતા વાહક પદાર્થના બ્લોકને ધ્યાનમાં લો. વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ બિંદુ $A$ પર દાખલ થાય છે અને $D$ માંથી બહાર નીકળે છે. $B$ અને $C$ વચ્ચે ઉદ્ભવતો વોલ્ટેજ $\Delta V$ શોધવા માટે આપણે સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ગણતરી નીચેના પગલાઓમાં કરવામાં આવે છે:
$(i)$ $A$ માંથી દાખલ થતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ લો અને ધારો કે તે બ્લોકમાં અર્ધગોળાકાર સપાટી પર ફેલાય છે.
$(ii)$ ઓહ્મના નિયમ $E = \rho j$ નો ઉપયોગ કરીને $A$ થી $r$ અંતરે ક્ષેત્ર $E(r)$ ની ગણતરી કરો,જ્યાં $j$ એ $r$ અંતરે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
$(iii)$ $E(r)$ ના $r$ પરના આધાર પરથી,$r$ અંતરે સ્થિતિમાન $V(r)$ મેળવો.
$(iv)$ $D$ માંથી બહાર નીકળતા વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ માટે $(i)$,$(ii)$ અને $(iii)$ નું પુનરાવર્તન કરો અને $A$ તથા $D$ ના પરિણામોનું સુપરપોઝિશન કરો.
$A$ પર દાખલ થતા વિદ્યુતપ્રવાહ માટે,$A$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

$48 \times 10^{-8} \, \Omega \, m$ ની વિશિષ્ટ અવરોધકતા ધરાવતા તારની કેટલી લંબાઈ $4.2 \, \Omega$ નો અવરોધ બનાવવા માટે જરૂરી છે ($.1$ માં)? (તારનો વ્યાસ = $0.4 \, mm$)

એક વાહક તારની લંબાઈ $L_1$ અને વ્યાસ $d_1$ છે. ખેંચ્યા પછી,તે જ તારની લંબાઈ $L_2$ અને વ્યાસ $d_2$ થાય છે. ખેંચતા પહેલા અને પછીના અવરોધનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$A$ જેટલા સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $l$ લંબાઈ ધરાવતા સળિયામાંથી અચળ પ્રવાહ $i$ વહે છે અને આદર્શ વોલ્ટમીટરનો ઉપયોગ કરીને સળિયા પરનો વોલ્ટેજ માપવામાં આવે છે. સળિયાને બળ $F$ લગાવીને ખેંચવામાં આવે છે. જ્યારે વિકૃતિ (strain) $\varepsilon$ નાની હોય,ત્યારે નીચેનામાંથી કયો આલેખ વિકૃતિના વિધેય તરીકે સળિયા પરના વોલ્ટેજમાં થતો ફેરફાર દર્શાવશે? જુલ હીટિંગને અવગણો.

$1.4 \text{ mm}$ વ્યાસ ધરાવતા એલ્યુમિનિયમ (અવરોધકતા $\rho = 2.2 \times 10^{-8} \Omega \cdot m$) ના તારનો ઉપયોગ કરીને $4 \Omega$ નો અવરોધ બનાવવામાં આવે છે. તો તારની લંબાઈ કેટલી હશે ($\text{ m}$ માં)?