એક મોટા ગોળાકાર ફુગ્ગામાંથી હવા $4 \,m^3 / min$ ના દરે બહાર નીકળી રહી છે. જ્યારે ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા $8 \,m$ હોય ત્યારે તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે ઘટી રહ્યું છે?

એક પાણીની ટાંકી ઉંધા શંકુ આકારની છે,જેનો અક્ષ શિરોલંબ અને શિરોબિંદુ સૌથી નીચે છે. તેનો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\tan ^{-1}(0.5)$ છે. તેમાં $5 \ m^3/h$ ના અચળ દરે પાણી રેડવામાં આવે છે. જ્યારે ટાંકીમાં પાણીની ઊંડાઈ $4 \ m$ હોય,ત્યારે પાણીની સપાટી વધવાનો દર શોધો.

કોફી એક શંકુ આકારના ફિલ્ટરમાંથી,જેની ઊંચાઈ અને વ્યાસ બંને $15 \, cm$ છે,$15 \, cm$ વ્યાસ ધરાવતા નળાકાર કોફી પોટમાં વહી રહી છે. ફિલ્ટરમાંથી પોટમાં કોફી વહેવાનો દર $100 \, cm^3/min$ છે. જ્યારે પોટમાં કોફીની ઊંડાઈ $10 \, cm$ હોય,ત્યારે પોટમાં કોફીની સપાટી ઊંચી આવવાનો દર ($cm/min$ માં) શોધો:

$OA$ અને $OB$ એ $120^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા બે રસ્તાઓ છે. $X$ અને $Y$ એક જ સમયે '$O$' થી શરૂ કરે છે. $X$ એ $4 \text{ km/h}$ ની ઝડપે $OA$ પર મુસાફરી કરે છે અને $Y$ એ $3 \text{ km/h}$ ની ઝડપે $OB$ પર મુસાફરી કરે છે. $1 \text{ h}$ પછી $X$ અને $Y$ વચ્ચેનું ટૂંકું અંતર જે દરે વધી રહ્યું છે તે છે

$\pi / 3$ જેટલો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ $2 \text{ units/min}$ ના દરે વધી રહી છે. શંકુનું ઘનફળ હંમેશા અચળ રહે તે માટે તેની ત્રિજ્યા કયા દરે ઘટવી જોઈએ?

એક કણ પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = x^{3/2}$ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $11$ એકમ પ્રતિ સેકન્ડના દરે વધે છે. જ્યારે $x = 3$ હોય ત્યારે $\frac{dx}{dt}$ નું મૂલ્ય શોધો.