एक बड़े गोलाकार गुब्बारे से हवा 4 ,m^3 / min | vedclass

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Question

(B) माना $V$ आयतन है और $S$ त्रिज्या $r$ वाले गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। दिया गया है, हवा के बाहर निकलने की दर $\frac{dV}{dt} = -4 \,m^

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$1 \,m^2 / min$

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(B) माना $V$ आयतन है और $S$ त्रिज्या $r$ वाले गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। दिया गया है, हवा के बाहर निकलने की दर $\frac{dV}{dt} = -4 \,m^3 / min$ है (चूंकि हवा बाहर निकल रही है, आयतन घट रहा है)। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है। $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है। $r = 8 \,m$ पर मान रखने पर: $-4 = 4 \pi (8)^2 \frac{dr}{dt} \Rightarrow -4 = 256 \pi \frac{dr}{dt} \Rightarrow \frac{dr}{dt} = -\frac{1}{64 \pi} \,m / min$. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^2$ होता है। $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dS}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है। $r = 8 \,m$ और $\frac{dr}{dt} = -\frac{1}{64 \pi} \,m / min$ रखने पर: $\frac{dS}{dt} = 8 \pi (8) \left( -\frac{1}{64 \pi} \right) = -1 \,m^2 / min$. अतः, सतह का क्षेत्रफल $1 \,m^2 / min$ की दर से घट रहा है।

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