$52$ પત્તાના પેકમાંથી તમામ ફેસ કાર્ડ્સ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકી રહેલા $40$ પત્તામાંથી બે પત્તા યાદચ્છિક રીતે બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે,તો જોડી (સમાન મૂલ્યના પત્તા) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ છ-બાજુવાળા સમતોલ પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. પાસા પર આવતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $k$ $(3 \le k \le 8)$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ગણ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માંથી ત્રણ સંખ્યાઓ વારાફરતી અને પુનરાવર્તન સાથે યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p_1$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી મહત્તમ સંખ્યા ઓછામાં ઓછી $81$ હોય તેની સંભાવના છે અને $p_2$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યાઓમાંથી ન્યૂનતમ સંખ્યા વધુમાં વધુ $40$ હોય તેની સંભાવના છે.
$(1)$ $\frac{625}{4} p_1$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?
$(2)$ $\frac{125}{4} p_2$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cup B) \geq \frac{3}{4}$ અને $\frac{1}{8} \leq P(A \cap B) \leq \frac{3}{8}$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

બે ખેલાડીઓ $A$ અને $B$ વારાફરતી $3$ સિક્કા એકસાથે ઉછાળે છે. જે ખેલાડીને પહેલા $2$ છાપ અને $1$ કાંટો મળે, તે રમત જીતે છે. જો રમત કોઈ એક જીતે ત્યાં સુધી ચાલુ રહે અને જો $A$ રમતની શરૂઆત કરે, તો $B$ રમત જીતે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે એક કમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ બાઈનરી નંબરોની સ્ટ્રિંગ બનાવવા માટે માત્ર $0$ અને $1$ અંકો જનરેટ કરે છે. બેકી સ્થાનો પર $0$ આવવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે અને એકી સ્થાનો પર $0$ આવવાની સંભાવના $\frac{1}{3}$ છે. તો $'10'$ પછી $'01'$ આવે તેની સંભાવના કેટલી થાય?