k ની તમામ કિંમતો શોધો જેથી દ્વિઘાત પદાવલિ 2kx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = 2kx^2 - (4k+1)x + 2$ છે.
તેના અવયવ પાડતા $f(x) = (2x - 1)(kx - 2)$ મળે.
$f(x) = 0$ ના બીજ $x = \frac{1}{2}$ અને $x =

Vedclass · Accepted Answer

$[-\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = 2kx^2 - (4k+1)x + 2$ છે.
તેના અવયવ પાડતા $f(x) = (2x - 1)(kx - 2)$ મળે.
$f(x) = 0$ ના બીજ $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{2}{k}$ છે.
પદાવલિ ઋણ હોય તે માટે $x$ ની કિંમત બીજની વચ્ચે હોવી જોઈએ.
કિસ્સો $1$: જો $k > 0$,તો $\frac{1}{2} < x < \frac{2}{k}$. ત્રણ પૂર્ણાંકો $1, 2, 3$ માટે $3 < \frac{2}{k} \le 4$ હોવું જોઈએ.
આથી $k \in [\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$.
કિસ્સો $2$: જો $k < 0$,તો $\frac{2}{k} < x < \frac{1}{2}$. ત્રણ પૂર્ણાંકો $-1, -2, -3$ માટે $-4 \le \frac{2}{k} < -3$ હોવું જોઈએ.
આથી $k \in [-\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}]$.
આપેલ વિકલ્પો સાચા નથી.

$k$ ની તમામ કિંમતો શોધો જેથી દ્વિઘાત પદાવલિ $2kx^2 - (4k+1)x + 2$ એ $x$ ની બરાબર ત્રણ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે ઋણ હોય,તે અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ $x^{2}-3x+k=0$ ના બે ભિન્ન બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં આવેલા છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $5 + 4x - 4x^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c < 0$ અને દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ કાલ્પનિક છે. તો:

$k$ ના કયા ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય માટે સમીકરણ $x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઓછામાં ઓછા $4$ હોય?

$K$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે સમીકરણ $4x^2 - 20Kx + (25K^2 + 15K - 66) = 0$ ના બંને બીજ $2$ કરતાં ઓછા મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module