एक AC धारा I = I_0 + I_1 sin omega t द्वारा द | vedclass

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Question

(A) समय अवधि $T$ पर धारा $I(t)$ का $rms$ मान $I_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} I(t)^2 dt}$ के रूप में परिभाषित है।दिया गया है $I = I_0 + I_1 \

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$\sqrt{I_0^2 + 0.5 I_1^2}$

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(A) समय अवधि $T$ पर धारा $I(t)$ का $rms$ मान $I_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} I(t)^2 dt}$ के रूप में परिभाषित है।दिया गया है $I = I_0 + I_1 \sin \omega t$, अतः $I^2 = I_0^2 + I_1^2 \sin^2 \omega t + 2 I_0 I_1 \sin \omega t$ होगा।अब, एक पूर्ण चक्र $T = \frac{2\pi}{\omega}$ पर समाकलन करने पर:$I_{rms}^2 = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} (I_0^2 + I_1^2 \sin^2 \omega t + 2 I_0 I_1 \sin \omega t) dt$ प्राप्त होता है।चूंकि एक पूर्ण चक्र पर $\sin \omega t$ का औसत मान $0$ होता है, इसलिए पद $\int_{0}^{T} 2 I_0 I_1 \sin \omega t dt = 0$ होगा।एक पूर्ण चक्र पर $\sin^2 \omega t$ का औसत मान $\frac{1}{2}$ होता है।अतः, $I_{rms}^2 = I_0^2 + I_1^2 \left( \frac{1}{2} \right) = I_0^2 + 0.5 I_1^2$।इसलिए, $I_{rms} = \sqrt{I_0^2 + 0.5 I_1^2}$।

एक $AC$ धारा $I = I_0 + I_1 \sin \omega t$ द्वारा दी गई है, तो इसका $rms$ मान क्या होगा?

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