एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और $1000\, km/h$ की गति से उत्तर की ओर उड़ता है। उसी समय,एक अन्य हवाई जहाज उसी हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और $1200\, km/h$ की गति से पश्चिम की ओर उड़ता है। $1 \frac{1}{2}$ घंटे बाद दोनों विमान एक-दूसरे से कितनी दूर होंगे?
(N/A) उत्तर की ओर उड़ने वाले विमान द्वारा $1 \frac{1}{2}$ घंटे में तय की गई दूरी $= 1000 \times 1.5 = 1500\, km$.
पश्चिम की ओर उड़ने वाले विमान द्वारा $1 \frac{1}{2}$ घंटे में तय की गई दूरी $= 1200 \times 1.5 = 1800\, km$.
मान लीजिए कि हवाई अड्डा मूल बिंदु $O$ पर है। उत्तर की ओर उड़ने वाला विमान बिंदु $A$ पर पहुँचता है और पश्चिम की ओर उड़ने वाला विमान बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
चूँकि उत्तर और पश्चिम दिशाएँ परस्पर लंबवत हैं,$\triangle AOB$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle AOB = 90^\circ$ है।
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,दोनों विमानों के बीच की दूरी कर्ण $AB = \sqrt{OA^2 + OB^2}$ होगी।
$AB = \sqrt{1500^2 + 1800^2} = \sqrt{2250000 + 3240000} = \sqrt{5490000}$.
$AB = \sqrt{90000 \times 61} = 300\sqrt{61}\, km$.
अतः,$1 \frac{1}{2}$ घंटे बाद दोनों विमानों के बीच की दूरी $300\sqrt{61}\, km$ होगी।
पश्चिम की ओर उड़ने वाले विमान द्वारा $1 \frac{1}{2}$ घंटे में तय की गई दूरी $= 1200 \times 1.5 = 1800\, km$.
मान लीजिए कि हवाई अड्डा मूल बिंदु $O$ पर है। उत्तर की ओर उड़ने वाला विमान बिंदु $A$ पर पहुँचता है और पश्चिम की ओर उड़ने वाला विमान बिंदु $B$ पर पहुँचता है।
चूँकि उत्तर और पश्चिम दिशाएँ परस्पर लंबवत हैं,$\triangle AOB$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle AOB = 90^\circ$ है।
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,दोनों विमानों के बीच की दूरी कर्ण $AB = \sqrt{OA^2 + OB^2}$ होगी।
$AB = \sqrt{1500^2 + 1800^2} = \sqrt{2250000 + 3240000} = \sqrt{5490000}$.
$AB = \sqrt{90000 \times 61} = 300\sqrt{61}\, km$.
अतः,$1 \frac{1}{2}$ घंटे बाद दोनों विमानों के बीच की दूरी $300\sqrt{61}\, km$ होगी।
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$(i) \frac{CD}{GH} = \frac{AC}{FG}$
$(ii) \Delta DCB \sim \Delta HGE$
$(iii) \Delta DCA \sim \Delta HGF$
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