एक विमान जमीन से $3400 \; m$ की ऊँचाई पर उड़ रहा है। यदि जमीन पर स्थित एक प्रेक्षण बिंदु पर विमान की $10.0 \; s$ के अंतराल वाली स्थितियों द्वारा बनाया गया कोण $30^{\circ}$ है,तो विमान की गति $m/s$ में क्या है?

एक बंदर $3 \ s$ तक एक फिसलन भरे खंभे पर चढ़ता है और उसके बाद $3 \ s$ तक फिसलता है। समय $t$ पर उसका वेग $v(t) = 2t(3 - t)$ ($0 < t < 3$ के लिए) और $v(t) = -(t - 3)(6 - t)$ ($3 < t < 6$ के लिए) $m/s$ में दिया गया है। वह $20 \ m$ की ऊँचाई तक पहुँचने तक इस चक्र को दोहराता है।
$(a)$ किस समय पर उसका वेग अधिकतम है?
$(b)$ किस समय पर उसका औसत वेग अधिकतम है?
$(c)$ किस समय पर उसके त्वरण का परिमाण अधिकतम है?
$(d)$ शीर्ष तक पहुँचने के लिए कितने चक्रों (अंशों की गणना करते हुए) की आवश्यकता है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ बिना चाल में परिवर्तन हुए वेग में परिवर्तन हो सकता है।
$(b)$ मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु द्वारा किसी दिए गए समय में तय की गई कुल दूरी समय के समानुपाती होती है।
$(c)$ कण एक ऐसा बिंदुवत पिंड है जिसमें विमाएँ होती हैं।

$Assertion$ (कथन): एक नियत त्वरण वाला पिंड हमेशा एक सीधी रेखा में गति करता है।
$Reason$ (कारण): एक नियत त्वरण वाले पिंड की गति नहीं भी बढ़ सकती है।

$1.6 \ m$ ऊँचाई का एक व्यक्ति $4 \ m$ ऊँचे लैंप पोस्ट से दूर एक सीधी सड़क पर चल रहा है। लैंप पोस्ट और व्यक्ति हमेशा जमीन के लंबवत हैं। यदि व्यक्ति की चाल $60 \ cm \ s^{-1}$ है,तो जमीन पर व्यक्ति की परछाई के सिरे की व्यक्ति के सापेक्ष चाल . . . $cm \ s^{-1}$ है।

एक कण विरामावस्था से चलना शुरू करता है और एकसमान त्वरण के साथ $l$ दूरी तय करता है,फिर $2l$ की अतिरिक्त दूरी एकसमान वेग से तय करता है और अंत में एकसमान मंदन के तहत $3l$ की और दूरी तय करके रुक जाता है। यदि पूरी गति को सरल रेखीय गति माना जाए,तो यात्रा के दौरान औसत चाल और अधिकतम चाल का अनुपात क्या होगा ($/5$ में)?