એક ચલિત ઘન (cube) ની ધાર 3 , cm/s ના દરે વધી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x$ એ ઘનની ધારની લંબાઈ છે અને $V$ એ ઘનનું ઘનફળ છે. તેથી,ઘનફળનું સૂત્ર $V = x^3$ છે. સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,આપણને મળે:

Vedclass · Accepted Answer

$900 \, cm^3/s$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x$ એ ઘનની ધારની લંબાઈ છે અને $V$ એ ઘનનું ઘનફળ છે. તેથી,ઘનફળનું સૂત્ર $V = x^3$ છે. સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,આપણને મળે: $\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(x^3) = 3x^2 \cdot \frac{dx}{dt}$ (સાંકળના નિયમ મુજબ). આપેલ છે કે ધારના વધવાનો દર $\frac{dx}{dt} = 3 \, cm/s$ છે. આ કિંમત મૂકતા,આપણને મળે: $\frac{dV}{dt} = 3x^2(3) = 9x^2$. જ્યારે ધારની લંબાઈ $x = 10 \, cm$ હોય,ત્યારે ઘનફળના વધવાનો દર: $\frac{dV}{dt} = 9(10)^2 = 9(100) = 900 \, cm^3/s$ થાય. આમ,જ્યારે ધાર $10 \, cm$ હોય ત્યારે ઘનનું ઘનફળ $900 \, cm^3/s$ ના દરે વધે છે.

એક ચલિત ઘન (cube) ની ધાર $3 \, cm/s$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ધારની લંબાઈ $10 \, cm$ હોય ત્યારે ઘનનું ઘનફળ કયા દરે વધતું હશે?

Similar Questions

એક કણ વક્ર $6y = x^3 + 2$ પર ગતિ કરે છે. વક્ર પરના તે બિંદુઓ શોધો જ્યાં $y$-યામ એ $x$-યામ કરતા $8$ ગણી ઝડપથી બદલાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module