$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की एक संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है ($(7!)$ में)?

$1, 3, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $1000$ और $10000$ के बीच कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

$3$ बच्चे $15$ क्रमिक रूप से क्रमांकित टिकटों में से $10$ टिकटों को आपस में इस प्रकार वितरित करते हैं कि उन्हें $5, 3$ और $2$ टिकटों के क्रमिक ब्लॉक मिलते हैं,तो ऐसा करने के तरीकों की संख्या है:

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से,$3$ व्यंजनों और $2$ स्वरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि ${}^n{P_5} = 20 \cdot {}^n{P_3}$ है,तो $n = $

$^nC_r \div ^nC_{r-1} = $