એક ઇલેક્ટ્રિશિયને $5\, m$ ઊંચા થાંભલા પર આવેલી ખામીનું સમારકામ કરવાનું છે. સમારકામ કરવા માટે તેણે થાંભલાની ટોચથી $1.3\, m$ નીચે આવેલા બિંદુ સુધી પહોંચવું જરૂરી છે (આકૃતિ જુઓ). આ માટે તેણે કેટલી લંબાઈની નિસરણીનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ કે જેથી જ્યારે તે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી હોય,ત્યારે તે જરૂરી સ્થાને પહોંચી શકે? વળી,તેણે નિસરણીનો પાયો થાંભલાના પાયાથી કેટલા અંતરે મૂકવો જોઈએ? ($\sqrt{3}=1.73$ લો)

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આકૃતિમાં,ઇલેક્ટ્રિશિયને થાંભલા $AD$ પરના બિંદુ $B$ સુધી પહોંચવાનું છે.
તેથી,
$BD = AD - AB = (5 - 1.3)\, m = 3.7\, m$
અહીં,$BC$ એ નિસરણી દર્શાવે છે. આપણે તેની લંબાઈ શોધવાની છે,એટલે કે કાટકોણ ત્રિકોણ $BDC$ નો કર્ણ.
હવે,આપણે ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર $\sin 60^{\circ}$ નો વિચાર કરીશું.
તેથી,$\frac{BD}{BC} = \sin 60^{\circ}$ અથવા $\frac{3.7}{BC} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
તેથી,$BC = \frac{3.7 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{7.4}{1.73} \approx 4.28\, m$.
એટલે કે,નિસરણીની લંબાઈ $4.28\, m$ હોવી જોઈએ.
હવે,$\frac{DC}{BD} = \cot 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
એટલે કે,$DC = \frac{3.7}{\sqrt{3}} = \frac{3.7}{1.73} \approx 2.14\, m$.
તેથી,તેણે નિસરણીનો પાયો થાંભલાથી $2.14\, m$ ના અંતરે મૂકવો જોઈએ.

Explore More

Similar Questions

એક કોન્ટ્રાક્ટર બગીચામાં બાળકોને રમવા માટે બે લપસણી લગાવવાનું આયોજન કરે છે. $5$ વર્ષથી ઓછી ઉંમરના બાળકો માટે,તે એવી લપસણી પસંદ કરે છે જેની ટોચ $1.5 \, m$ ની ઊંચાઈ પર હોય અને જમીન સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી હોય,જ્યારે મોટી ઉંમરના બાળકો માટે,તે $3 \, m$ ની ઊંચાઈ પર એક સીધી લપસણી રાખવા માંગે છે,જે જમીન સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી હોય. દરેક કિસ્સામાં લપસણીની લંબાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

$1.2\, m$ ઊંચી એક છોકરી જમીનથી $88.2\, m$ ની ઊંચાઈએ એક આડી રેખામાં પવન સાથે ગતિ કરતા ફુગ્ગાને જુએ છે. કોઈ પણ ક્ષણે છોકરીની આંખથી ફુગ્ગાનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે. થોડા સમય પછી,ઉત્સેધકોણ ઘટીને $30^{\circ}$ થઈ જાય છે (આકૃતિ જુઓ). આ સમયગાળા દરમિયાન ફુગ્ગા દ્વારા કાપેલું અંતર શોધો.

Difficult
View Solution

ટાવરના પાયાથી ઇમારતની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ છે અને ઇમારતના પાયાથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે. જો ટાવરની ઊંચાઈ $50\, m$ હોય,તો ઇમારતની ઊંચાઈ શોધો.

જમીન પરના એક બિંદુથી,$20 \, m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચ પર સ્થિત ટ્રાન્સમિશન ટાવરના તળિયા અને ટોચના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

એક ટાવર જમીન પર શિરોલંબ ઊભો છે. જમીન પરના એક બિંદુથી,જે ટાવરના પાયાથી $15\, m$ દૂર છે,ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો. ($m$ માં)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo