हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन n_1 से n_2 | vedclass

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Question

(C) बोर के सिद्धांत के अनुसार,मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाली कक्षा में इलेक्ट्रॉन का आवर्तकाल $T$,$T \propto n^3$ द्वारा दिया जाता है।मान लीजिए कि प्रा

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$n_1 = 2n_2$

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(C) बोर के सिद्धांत के अनुसार,मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाली कक्षा में इलेक्ट्रॉन का आवर्तकाल $T$,$T \propto n^3$ द्वारा दिया जाता है।मान लीजिए कि प्रारंभिक अवस्था $n_1$ में आवर्तकाल $T_1$ है और अंतिम अवस्था $n_2$ में आवर्तकाल $T_2$ है।अतः,$T_1 = k n_1^3$ और $T_2 = k n_2^3$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।आवर्तकालों का अनुपात $\frac{T_1}{T_2} = \frac{n_1^3}{n_2^3}$ द्वारा प्राप्त होता है।यह दिया गया है कि प्रारंभिक आवर्तकाल अंतिम आवर्तकाल का आठ गुना है,इसलिए $T_1 = 8T_2$,जिसका अर्थ है कि $\frac{T_1}{T_2} = 8$ है।इस मान को अनुपात समीकरण में रखने पर:$8 = \frac{n_1^3}{n_2^3}$दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:$2 = \frac{n_1}{n_2}$इसलिए,$n_1 = 2n_2$।

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