$(10, -1)$ से गुजरने वाली और $y = \frac{x^2}{4} - 2$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

एक द्विघात बहुपद $y = f(x)$ जिसका अचर पद $3$ है,न तो $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और न ही काटता है और रेखा $x = 1$ के परितः सममित है। बहुपद के अग्रणी पद का गुणांक इकाई है। कार्तीय आयताकार निर्देशांक प्रणाली $OXY$ में प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $A(x_1, y_1)$ जिसका भुज $x_1 = 1$ है और एक बिंदु $B(x_2, y_2)$ जिसका कोटि $y_2 = 11$ है,दिए गए हैं,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। द्विघात बहुपद का शीर्ष है:

परवलय $y^2 = 4ax$ पर $P(t)$ (सभी धनात्मक वास्तविक $t$ के लिए) पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब परवलय के अक्ष को क्रमशः $T$ और $G$ पर मिलते हैं। तो बिंदु $P$ पर परवलय की स्पर्श रेखा और बिंदुओं $P, T$ और $G$ से गुजरने वाले वृत्त की $P$ पर स्पर्श रेखा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियों के संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित वह बिंदु/बिंदुएं जो वृत्त $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ के सबसे निकट हैं,हैं:

$\lambda$ के वे मान,जिनके लिए बिंदु $(\lambda, \lambda-2)$ दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2=36$ के अंदर और परवलय $y^2=x$ के बाहर स्थित है,संतुष्ट करते हैं: