एक समबाहु त्रिभुज परवलय y^2=16ax के अंतर्गत ह | vedclass

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Question

(C) माना समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $l$ है। चूँकि एक शीर्ष मूल बिंदु $(0,0)$ पर है और त्रिभुज $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए अन्य दो शीर्ष $A

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$(32a, 0)$

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(C) माना समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $l$ है। चूँकि एक शीर्ष मूल बिंदु $(0,0)$ पर है और त्रिभुज $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए अन्य दो शीर्ष $A\left(\frac{\sqrt{3}l}{2}, \frac{l}{2}ight)$ और $B\left(\frac{\sqrt{3}l}{2}, -\frac{l}{2}ight)$ हैं।चूँकि शीर्ष $A$ परवलय $y^2=16ax$ पर स्थित है,हम इसके निर्देशांक प्रतिस्थापित करते हैं:$\left(\frac{l}{2}ight)^2 = 16a\left(\frac{\sqrt{3}l}{2}ight)$$\frac{l^2}{4} = 8\sqrt{3}al$चूँकि $l 
eq 0$,इसलिए $l = 32\sqrt{3}a$ है।अब,शीर्षों के निर्देशांक $O(0,0)$,$A(48a, 16\sqrt{3}a)$ और $B(48a, -16\sqrt{3}a)$ हैं।केंद्रक $G = \left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}ight)$:$G = \left(\frac{0+48a+48a}{3}, \frac{0+16\sqrt{3}a-16\sqrt{3}a}{3}ight) = \left(\frac{96a}{3}, 0ight) = (32a, 0)$.

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2=16ax$ के अंतर्गत है,जिसका एक शीर्ष मूल बिंदु पर है। तो,उस त्रिभुज का केंद्रक क्या है?

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