બરફના ટુકડામાં એક કાચનો દડો છે. જ્યારે બરફ પાણી ભરેલા પાત્રમાં ઓગળે છે,ત્યારે પાણીનું સ્તર

$0.8 \ g/cm^3$ ની ઘનતા ધરાવતો એક સમાન નક્કર નળાકાર બે અમીશ્રણીય પ્રવાહી $A$ અને $B$ ના મિશ્રણમાં તેની ધરી શિરોલંબ રહે તે રીતે સંતુલનમાં તરે છે. પ્રવાહી $A$ અને $B$ ની ઘનતા અનુક્રમે $0.7 \ g/cm^3$ અને $1.2 \ g/cm^3$ છે. પ્રવાહી $A$ ની ઊંચાઈ $h_A = 1.2 \ cm$ છે અને પ્રવાહી $B$ માં ડૂબેલા નળાકારના ભાગની લંબાઈ $h_B = 0.8 \ cm$ છે. તો હવામાં રહેલા નળાકારના ભાગની લંબાઈ ....... $cm$ છે.

પ્લવનનો નિયમ (Law of floatation) લખો અને તેના કિસ્સાઓનું વર્ણન કરો.

$\sigma$ સાપેક્ષ ઘનતા અને $D$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં $d$ વ્યાસની કેન્દ્રિત પોલાણ (cavity) છે. જો તે પાણીમાં તરતો હોય,તો $\frac{D}{d}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$9$ સાપેક્ષ ઘનતા ધરાવતા ઘન પદાર્થના ગોળામાં એક કેન્દ્રિત ગોળાકાર પોલાણ છે અને તે પાણીમાં સંપૂર્ણ ડૂબેલું તરે છે. જો ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો પોલાણની ત્રિજ્યા $(r)$ એ $R$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

$V$ કદનો લાકડાનો ટુકડો પાણીમાં તેના અડધા કદ સાથે તરે છે. તે જ ટુકડો તેલમાં $0.8 \,V$ કદ સાથે તરે છે. જો પાણીની ઘનતા $1000 \,kg \,m^{-3}$ હોય, તો તેલની ઘનતા કેટલી હશે?