+z दिशा में 1 A धारा ले जाने वाला एक अनंत लं | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से तार $I$ की दूरी $d = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \ cm = \sqrt{2} 	imes 10^{-2} \ m$ है।मूल बिंदु पर तार $I$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र

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$\left(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}},-\sqrt{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु से तार $I$ की दूरी $d = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \ cm = \sqrt{2} 	imes 10^{-2} \ m$ है।मूल बिंदु पर तार $I$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d}$ है। मान लीजिए $B_0 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d}$ है।दाएं हाथ के नियम का उपयोग करते हुए,$B_1$ की दिशा स्थिति सदिश $(1, 1)$ और धारा की दिशा $(+z)$ के लंबवत है। स्थिति के लिए इकाई सदिश $\frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$ है। क्षेत्र की दिशा $\frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}} 	imes \hat{k} = \frac{\hat{j} - \hat{i}}{\sqrt{2}}$ है। अतः,$\vec{B}_1 = B_0 \left( \frac{\hat{j} - \hat{i}}{\sqrt{2}} ight)$ है।$y = 1 \ cm$ पर $+x$ दिशा में धारा ले जाने वाले तार $II$ के लिए,दूरी $d_2 = 1 \ cm = 10^{-2} \ m$ है। क्षेत्र का परिमाण $B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d_2} = \sqrt{2} B_0$ है।$y=1$ पर $+x$ दिशा में धारा के लिए दाएं हाथ के नियम का उपयोग करते हुए $B_2$ की दिशा $-\hat{k}$ है। अतः,$\vec{B}_2 = -\sqrt{2} B_0 \hat{k}$ है।कुल क्षेत्र $\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = B_0 \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j} - \sqrt{2} \hat{k} ight)$ है।इसलिए,$\frac{\vec{B}}{B_0} = \left( -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\sqrt{2} ight)$ है।

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