આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,'m' દળ ધરાવતો પદાર્થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થની $r$ અંતરે રહેલા $M$ દળના ગ્રહને કારણે બિંદુ $P$ પરની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.નિષ્ક

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થની $r$ અંતરે રહેલા $M$ દળના ગ્રહને કારણે બિંદુ $P$ પરની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.નિષ્ક્રમણ ઝડપ $v_e$ એ શરત દ્વારા મળે છે કે કુલ ઊર્જા ઓછામાં ઓછી શૂન્ય હોવી જોઈએ,એટલે કે $\frac{1}{2}mv_e^2 + U = 0$,જેનો અર્થ છે $v_e = \sqrt{\frac{2|U|}{m}} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$.આપેલ છે કે માત્ર ગ્રહ $B$ ને કારણે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $v_{eB} = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = 5 \ km/s$ છે.જ્યારે બંને ગ્રહો $B$ અને $C$ ને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે,ત્યારે બિંદુ $P$ પર કુલ ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U_{total} = U_B + U_C = -\frac{GMm}{r} - \frac{G(6M)m}{2r} = -\frac{GMm}{r} - 3\frac{GMm}{r} = -4\frac{GMm}{r}$ થાય.બંને ગ્રહોને કારણે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $v_{total}$ એ $\frac{1}{2}mv_{total}^2 = |U_{total}| = 4\frac{GMm}{r}$ દ્વારા મળે છે.આમ,$v_{total} = \sqrt{\frac{8GM}{r}} = 2 \sqrt{\frac{2GM}{r}}$.$v_{eB} = 5 \ km/s$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $v_{total} = 2 	imes 5 \ km/s = 10 \ km/s$ મળે છે.

Similar Questions

કોઈ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ તેના દળ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module