चित्र में दिखाए अनुसार,'m' द्रव्यमान की एक वस | vedclass

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Question

(D) $r$ दूरी पर स्थित $M$ द्रव्यमान के ग्रह के कारण $m$ द्रव्यमान की वस्तु की बिंदु $P$ पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती

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$10$

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(D) $r$ दूरी पर स्थित $M$ द्रव्यमान के ग्रह के कारण $m$ द्रव्यमान की वस्तु की बिंदु $P$ पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पलायन चाल $v_e$ इस शर्त से प्राप्त होती है कि कुल ऊर्जा कम से कम शून्य होनी चाहिए,अर्थात $\frac{1}{2}mv_e^2 + U = 0$,जिसका अर्थ है $v_e = \sqrt{\frac{2|U|}{m}} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$।दिया गया है कि केवल ग्रह $B$ के कारण पलायन चाल $v_{eB} = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = 5 \ km/s$ है।जब दोनों ग्रहों $B$ और $C$ पर विचार किया जाता है,तो बिंदु $P$ पर कुल गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_{total} = U_B + U_C = -\frac{GMm}{r} - \frac{G(6M)m}{2r} = -\frac{GMm}{r} - 3\frac{GMm}{r} = -4\frac{GMm}{r}$ होती है।दोनों ग्रहों के कारण पलायन चाल $v_{total}$ को $\frac{1}{2}mv_{total}^2 = |U_{total}| = 4\frac{GMm}{r}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$v_{total} = \sqrt{\frac{8GM}{r}} = 2 \sqrt{\frac{2GM}{r}}$।$v_{eB} = 5 \ km/s$ का मान रखने पर,हमें $v_{total} = 2 	imes 5 \ km/s = 10 \ km/s$ प्राप्त होता है।

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