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Question

(A) औसत आगमन दर, $\lambda$, $240 	ext{ वाहन/घंटा} = \frac{240}{3600} 	ext{ वाहन/सेकंड} = \frac{1}{15} 	ext{ वाहन/सेकंड}$ है।$t = 30 	ext{ सेकंड}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^2-5}{e^2}$

Vedclass · Answer

(A) औसत आगमन दर, $\lambda$, $240 	ext{ वाहन/घंटा} = \frac{240}{3600} 	ext{ वाहन/सेकंड} = \frac{1}{15} 	ext{ वाहन/सेकंड}$ है।$t = 30 	ext{ सेकंड}$ के समय अंतराल के लिए, अपेक्षित आगमन संख्या $\mu = \lambda t = \frac{1}{15} 	imes 30 = 2$ है।पॉइसन वितरण के अनुसार, $n$ आगमन की प्रायिकता $P(n) = \frac{\mu^n e^{-\mu}}{n!}$ है।हमें दो से अधिक वाहनों के आने की प्रायिकता ज्ञात करनी है, अर्थात $P(n > 2) = 1 - [P(0) + P(1) + P(2)]$।व्यक्तिगत प्रायिकताओं की गणना:$P(0) = \frac{2^0 e^{-2}}{0!} = e^{-2}$$P(1) = \frac{2^1 e^{-2}}{1!} = 2e^{-2}$$P(2) = \frac{2^2 e^{-2}}{2!} = \frac{4e^{-2}}{2} = 2e^{-2}$इन प्रायिकताओं का योग: $P(n \leq 2) = e^{-2} + 2e^{-2} + 2e^{-2} = 5e^{-2}$।अतः, $P(n > 2) = 1 - 5e^{-2} = 1 - \frac{5}{e^2} = \frac{e^2 - 5}{e^2}$।

$X = k$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = k)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$4k - 10k^2$	$5k - 1$	$3k^3$

$x$	$-2$	$-1$	$3$	$4$	$6$
$P(X=x)$	$\frac{1}{5}$	$a$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	$b$

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निम्नलिखित वितरण वाले यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
$X = k$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = k)$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x)$ $4k - 10k^2$ $5k - 1$ $3k^3$

तो $P(X < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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