હોડીમાં બેઠેલા એક નિરીક્ષકને ખડકની ટોચ પર રહેલા ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^\circ$ અને ખડકની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^\circ$ જણાય છે. જો ટાવરની ઊંચાઈ $60 \ m$ હોય,તો ખડકની ઊંચાઈ ... $m$ છે.

$60 \sqrt{3}$ ફૂટ ઊંચાઈ ધરાવતી ઇમારતની ટોચ પર ઉભેલી વ્યક્તિએ ટાવરની ટોચને $45^{\circ}$ ના ઉત્સેધકોણે જોઈ. તે વ્યક્તિ ઇમારતના તળિયે ઉતરી અને જોયું કે તે જ ટાવરની ટોચ હવે $60^{\circ}$ ના ઉત્સેધકોણે છે. ટાવરની ઊંચાઈ (ફૂટમાં) કેટલી છે?

એક વ્યક્તિ થાંભલાથી $10 \ m$ ના અંતરે ઉભી રહીને અવલોકન કરે છે કે થાંભલાના નીચેના $\frac{1}{3}$ ભાગ અને ઉપરના $\frac{2}{3}$ ભાગ દ્વારા બનતા ખૂણા સમાન છે,તો થાંભલાની ઊંચાઈ શોધો.

ક્ષિતિજ સમાંતર જમીન પરના બિંદુ $A$ થી $10$ ઊંચાઈ ધરાવતા શિરોલંબ ટાવર $PQ$ ની ટોચ $P$ નો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. ધારો કે $R$ એ $AQ$ પરનું એક બિંદુ છે અને $R$ ની શિરોલંબ ઉપર આવેલા બિંદુ $B$ થી $P$ નો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે. જો $\angle BAQ = 30^{\circ}$,$AB = d$ અને સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRB$ નું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(d, \alpha)$ શોધો.

બે સમાંતર ટાવર $A$ અને $B$ જેની ઊંચાઈ અલગ-અલગ છે,તે સમાન સમતલ જમીન પર $d$ અંતરે આવેલા છે. જો ટાવર $A$ પર $10\,m$ ની ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $Q$ થી ટાવર $B$ પર $20\,m$ ની ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $P$ નો ઉત્સેધકોણ $\theta$ હોય,અને આ ખૂણો ટાવર $B$ પરના બિંદુ $P$ થી ટાવર $A$ પર $50\,m$ ની ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $R$ ના ઉત્સેધકોણ કરતા અડધો હોય,તો $\theta$ ની કિંમત ....$^o$ થાય.

એક ફુગ્ગો $4 \, m/min$ ના દરે નીચે આવી રહ્યો છે. જમીન પરના એક બિંદુથી તેનો ઉત્સેધકોણ $45^\circ$ છે,જે $10 \, \text{મિનિટ}$ પછી ઘટીને $30^\circ$ થાય છે. ફુગ્ગો નિરીક્ષકથી કેટલા મીટરના અંતરે જમીન પર હશે?